2022-2023學(xué)年福建省福州市蓮岐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)M到定點(diǎn)、的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略2.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．3.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D4.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.參考答案：6.下列圖形中，不是三棱柱的展開圖（）

Ｃ．

參考答案：C7.已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C8.函數(shù)的極大值與極小值的和為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知數(shù)列中，，則A.

3

B.

7

C.

15

D.18參考答案：C略10.某校3名教師和5名學(xué)生共8人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會(huì)，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】首先計(jì)算8人乘坐兩輛車，每車坐4人的情況數(shù)目，具體為：在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其情況數(shù)目；再計(jì)算恰有兩名教師在同一車上的情況數(shù)目，具體為：先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，可在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有C84=70種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有C32×C52種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩輛車，共有2C32×C52=60種乘坐方法；則恰有兩名教師在同一車上的概率為=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率計(jì)算，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用組合數(shù)公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C上的任意一點(diǎn)M(x,y)滿足到兩條直線y=±x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：①曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)一定有|x|≤6；③直線y=x與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)；④曲線C與圓x2+y2=16無交點(diǎn).其中所有正確描述的序號(hào)是________.參考答案：①③④12.已知隨機(jī)變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________。參考答案：13.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最小；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于常考題型.14.在北緯東經(jīng)有一座城市A，在北緯東經(jīng)有一座城市B，設(shè)地球半徑為，則A、B兩地之間的球面距離是

參考答案：15.在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是________．參考答案：略16.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

17.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設(shè),,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0

+

0

_

0

+

極大值

極小值

…….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知內(nèi)為增函數(shù)

或

….10分（Ⅲ）證明：假設(shè)則

,

或

矛盾

假設(shè)不成立…………….14分略20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中點(diǎn)．證明：CD⊥平面PAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，先利用勾股定理求得AC，推斷出AC=AD，進(jìn)而根據(jù)E為中點(diǎn)推斷出AE⊥DC，同時(shí)利用線面垂直的性質(zhì)推斷出PA⊥CD，最后利用線面垂直的判定定理得證．【解答】解：連接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中點(diǎn)，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．21.在中，角所對(duì)的邊分別為且，,求邊長的值參考答案：5試題分析：由三角形面積公式得，再根據(jù)余弦定理得，解得邊長的值試題解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化．(3)在解三角形或判斷三角形形狀時(shí)，要注意三角函數(shù)值的符號(hào)和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，前n項(xiàng)和Sn滿足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.（II）先猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式.然后證明當(dāng)，的通項(xiàng)公式符合，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，證得當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【