2021年福建省南平市武夷山實驗中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D2.棱長都是1的三棱錐的表面積為（

）

A.

B.2

C.3

D.4參考答案：A3.某企業(yè)打算在四個候選城市投資四個不同的項目，規(guī)定在同一個城市投資的項目不超過兩個，則該企業(yè)不同的投資方案有（

）（A）204種

(B)

96種

(C)

240種

(D)384種參考答案：A4.點P在直線x+y–4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：C5.圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交

參考答案：D略7.“是假命題”是“為真命題”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.下列推理所得結論正確的是A.由類比得到B.由類比得到C.由類比得到D.由類比得到參考答案：C9.（1-2x）2012=0+1x+2

x2+…+2012x2012，則++…=

。參考答案：-110.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算p值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次進入循環(huán)時，p=1，此時k=1不滿足退出循環(huán)的條件，則k=2第二次進入循環(huán)時，p=2，此時k=2不滿足退出循環(huán)的條件，則k=3第三次進入循環(huán)時，p=6，此時k=3不滿足退出循環(huán)的條件，則k=4第四次進入循環(huán)時，p=24，此時k=4滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的p值是24故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：=π．故答案為：π．12.設a、b為正數(shù)，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略13.已知,(i是虛數(shù)單位)則

,ab=

.參考答案：2，214.已知樣本的平均數(shù)是10，標準差是，則xy=________.參考答案：96，，

15.（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

.參考答案：16.4位男運動員和3位女運動員排成一列入場；女運動員排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女間隔排列的概率是_____參考答案：，，17.函數(shù)=單調(diào)遞減區(qū)間是_______．參考答案：（0，2）分析：求出函數(shù)的導數(shù)為再解得．結合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間是.詳解：函數(shù)的導數(shù)為，

令，得

∴結合函數(shù)的定義域，得當時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)．

因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

故答案為．點睛：本題給出含有對數(shù)的基本實行函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）（1）求函數(shù),的值域。（2）已知，求證：參考答案：（1）當時，，則…4分（2）

………………8分19.對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）mp[25，30）20.05合計M1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．參考答案：（1）;（2）60;（3）20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，（Ⅲ）根據(jù)你得到的關系式求的表達式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用條件可得不論λ為何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE?AC得，∴，