2021年江西省贛州市信豐第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D3.如果圓不全為零）與y軸相切于原點(diǎn)，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：B4.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為且。則下列結(jié)論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A5.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為1，則a=1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當(dāng)直線經(jīng)過B（3，4）時(shí)，此時(shí)z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D7.在中，為銳角，+()==－,則的形狀為

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：D8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．

C．4

D．10參考答案：C略9.已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，設(shè)a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由已知想到構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），求導(dǎo)后判斷出其單調(diào)性，然后比較的絕對(duì)值的大小，最后借助于F（x）是偶函數(shù)和其單調(diào)性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）為定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵當(dāng)x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．∵，，∴．則．即a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，解答的關(guān)鍵是掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（|x|），是中檔題．10.函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)?)A．[－1,1]

B．[－，－1]

C．[－，1]

D．[－1，]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為所在平面外的一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P在平面ABC上的射影O為的______心參考答案：外心12.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

13..由曲線，x、y坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于______。參考答案：1【分析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.直線與直線的距離為__________．參考答案：略15.橢圓+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為．參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程知，長(zhǎng)半軸a=4，利用橢圓的定義知，△ABF2的周長(zhǎng)為4a，從而可得答案．【解答】解：橢圓+=1中a=4．又過焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成△ABF2，則△ABF2的周長(zhǎng)l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案為：16．16.設(shè)命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略17.已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為__________．參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樵谝跃€段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】在解析幾何問題中常常會(huì)遇見這樣的問題：“點(diǎn)在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個(gè)：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標(biāo)化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.求曲線的方程；參考答案：解：(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．它的短半軸長(zhǎng)，故曲線的方程為：

略19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）的符號(hào)，結(jié)合cosA=＞0，可得A是銳角，再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；（2）根據(jù)余弦定理，列出等式：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于邊c的一元二次方程，然后解這個(gè)一元二次方程，可得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，∴A為銳角，sinA==…根據(jù)正弦定理，得，∴，…∴…（2）根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×，∴3c2﹣4c﹣15=0…解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=3…20.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資

甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目, 由題意知

目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即為可行域.作直線l0:x+0.5y=0,并作平行于l0的一組直線x+0.5y=z,z∈R,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn),且與直線x+0.5y=0的距離最大,這里M點(diǎn)是直 線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn).解方程組得x=4,y=6. 此時(shí)z=1×4+0.5×6=7(萬元).因?yàn)?>0,所以當(dāng)x=4,y=6時(shí),z取得最大值.略21.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25）、第2組[25，30）、第3組[30，35）、第4組[35，40）、第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；（2）求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；（2）從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P==；（3）ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列為ξ0123P∴ξ的期望Eξ==1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及頻率分布直方圖和期望的求解，屬中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面.若.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在