2022-2023學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)劉村第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有命題m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】命題m：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的大小與1比較即可得出大小關(guān)系；命題n：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出．【解答】解：命題m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命題；命題n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如圖所示，因此是真命題．則在命題p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命題是p11，p2，p3是真命題，p4是假命題．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知集合A={}，B={}，則=A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}參考答案：C3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，求出各個(gè)側(cè)面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為4，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．4.已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，在同一支上),為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則在A．以，為焦點(diǎn)的橢圓上或線段的垂直平分線上

B．以，為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段的垂直平分線上C．以為直徑的圓上或線段的垂直平分線上D．以上說法均不正確參考答案：略5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】由題可得：在R上恒成立，令，轉(zhuǎn)化成在恒成立，利用一元二次不等式在區(qū)間上恒成立列不等式組即可求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，令，設(shè)，則在上恒成立，所以且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，還考查了一元二次不等式在區(qū)間上恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．6.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.秦九韶是我國南宋時(shí)代的數(shù)學(xué)家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表之一，秦九韶利用其多項(xiàng)式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點(diǎn)的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循環(huán)，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循環(huán)，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循環(huán)，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循環(huán)，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循環(huán)，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循環(huán)，輸出﹣0.7，故選C．8.如圖，平面四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，AC=4，AE=1，則的值為A．17 B．13C．5 D．1參考答案：D9.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長為2，矩形，把數(shù)據(jù)代入錐體的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長為2，矩形，∴幾何體的體積V==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，∴，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為_____．參考答案：【分析】根據(jù)四面體是球的內(nèi)接四面體，結(jié)合位置關(guān)系，可得棱錐的形狀，以及棱長之間的關(guān)系，利用體積公式即可代值計(jì)算.【詳解】設(shè)該球的半徑為R，則AB＝2R，2ACAB2R，∴ACR，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面積SBC×ACR2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABCRR2，即R3＝9，R3＝3，所以：球的體積VπR3π×34π．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題；本題的重點(diǎn)是要根據(jù)球心的位置去推導(dǎo)四面體的幾何形態(tài)，從而解決問題.12.若變量x，y滿足約束條件，則w=4x?2y的最大值是

．參考答案：512【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，則y=﹣2x+z，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（3，3）時(shí)，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案為：512．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13.若，則

．參考答案：593

14.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：16π-1615.函數(shù)在定義域（）內(nèi)存在反函數(shù)，若=

，則

.參考答案：答案：8

；－2

16.若函數(shù)

.參考答案：17.高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

．參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

三棱柱中，在底面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)D．

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體

G7(1)略(2)解析：(1)證明且交線為AC，(2)【思路點(diǎn)撥】由空間的直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系可證線線垂直，再由等體積法可求出體積.19.（14分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）c=2

(2)20.已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），，，，且，得，∴.（2），，.21.在等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公差不為0，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又，所以,即解得或.

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),.