云南省大理市羊岺中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。2.設(shè)f(x)為定義域在R上的偶函數(shù)，且f(x)在的大小順序?yàn)椋?/p>

） A． B． C． D．參考答案：A略3.如果直線，平面滿足∥，且，則必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.參考答案：A4.若,則角的終邊位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略5.的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A7.拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=1，則a的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線方程為x=﹣=1，所以a=﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略9.已知為函數(shù)上任意一點(diǎn)，為點(diǎn)P處切線的斜率，則的部分圖像是（

）參考答案：B10.已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是()A．(－∞，]

B．(0，)C．(－，0)

D．[－，＋∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處取極值，則__________參考答案：312.設(shè)橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連結(jié)BP，當(dāng)直線BP的斜率取最大值時(shí)，橢圓的離心率為________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，，求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線的斜率，根據(jù)基本不等式，即可求出斜率的最大值，進(jìn)而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線的斜率取最大值，此時(shí)橢圓的離心率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略15.聯(lián)合體某校高三文科4個(gè)班級共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語興趣小組的學(xué)生個(gè)數(shù)的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略16.已知拋物線的過焦點(diǎn)的弦為，且，，則p=

參考答案：317.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，求(1)求異面直線C1E與BD所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值參考答案：19.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我們可求出?p對應(yīng)的x的取值范圍，再由；?p是q的充分而不必要條件，我們根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?p?q∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵q推不出?p∴m≠3∴m的取值范圍為（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，若存在求的值，若不存在說明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當(dāng)橢圓方程為時(shí)，設(shè)（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經(jīng)檢驗(yàn)，滿足：.故此時(shí)，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號內(nèi)的條件原意為“”，請各位老師在閱卷時(shí)，只要學(xué)生做對其中一種情況，均給滿分.21.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

----------------4分對于命題：沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程沒有實(shí)數(shù)根①當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根符合題意②當(dāng)時(shí)，解得∴

---------------------------8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個(gè)為真如圖所示所以的取值范圍為

-----------------------------12分略22.已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)F1是該圓的圓心，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動點(diǎn)始終滿足，故動點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設(shè)，則（6分）

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)的方程為，，可得，則（*），…（