物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)第三章第一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：1、將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器的重量2、改變像的方向——起倒像作用3、改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向4、利用平面鏡或棱鏡的旋轉(zhuǎn)，連續(xù)改變系統(tǒng)光軸的方向第二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

平面鏡——唯一能成完善像的光學(xué)元件（a）實(shí)物——虛像（b）虛物——實(shí)像第一節(jié)平面鏡成像第三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、平面鏡成像★性質(zhì)分析:物像相對(duì)于平面鏡對(duì)稱分布、虛實(shí)相反。第四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三x

y

zy'x'z'采用右手坐標(biāo)法則OO’一個(gè)右手坐標(biāo)系經(jīng)平面鏡成像為一個(gè)左手坐標(biāo)系PQ奇次反射成鏡像，偶次反射成一致像。第五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三P'Q'PQOANN'A'A"αα2α二、平面鏡旋轉(zhuǎn)特性若入射光線不動(dòng)，平面鏡偏轉(zhuǎn)a角，則反射光線轉(zhuǎn)過(guò)2a角。第六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三平面鏡旋轉(zhuǎn)特性的應(yīng)用：光學(xué)比較儀中的光學(xué)杠桿MM為分劃板PP為反射鏡第七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三單平面鏡的成像特性1）平面鏡能使整個(gè)空間任意物點(diǎn)理想成像；物點(diǎn)和像點(diǎn)對(duì)平面鏡而言是對(duì)稱的；2）實(shí)物成虛象，虛物成實(shí)像。物和像大小相等，但形狀不同；3）奇次鏡面反射像被稱為鏡像；偶次反射成一致像。4）平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)具有光放大作用。第九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三O2O1qqbPPPAMNβ≤90β=2θ三、雙平面的成像由外角定理：由外角定理：第十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1）β角與入射角無(wú)關(guān)，只取決于兩平面鏡夾角θ。2）當(dāng)雙平面鏡繞棱線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只要保持θ角不變，二次反射像是不動(dòng)的，即出射光線的方向不變，但光線位置要產(chǎn)生平行位移。出射光線不穩(wěn)定第十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三Θ=0β=0Θ=450β=900Θ=900β=18003）兩面鏡廣泛應(yīng)用于折轉(zhuǎn)光路、改變光軸方向。第十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三PPP1O1A2'O2qAA1'(A2)∠APA2’=

2θ4）二次反射像的位置應(yīng)在物體繞棱線（P點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角處，轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)是反射面按反射次序，由P1轉(zhuǎn)到P2的方向。αα第十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三雙平面鏡具有以下成像性質(zhì)：1）二次反射像與原物坐標(biāo)系相同，成一致像。2）位于主截面（兩平面鏡的公共垂直面）內(nèi)的光線，不論入射光線方向如何，出射光線的轉(zhuǎn)角永遠(yuǎn)等于兩平面鏡夾角的兩倍。第十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二節(jié)平行平板由兩個(gè)相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件稱為平行平面板。用棱鏡來(lái)代替平面鏡，就相當(dāng)于在光學(xué)系統(tǒng)中多加了一塊平行平面板。如標(biāo)尺、刻有標(biāo)志的分劃板、補(bǔ)償板、濾光鏡、保護(hù)玻璃等等一、平行平面板的成像特性假定平行平面板位于空氣中

第十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三應(yīng)用折射定律平板的兩面是平行的出射光線平行于入射光線此時(shí)平行平板的光焦度為零，不會(huì)使物體放大或縮小第十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三平行平板的出射光線BS′相對(duì)于入射光線SA

產(chǎn)生側(cè)向位移BD=DT

平行平面板的厚度為d，由ΔABD和ΔABC得

第十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三光線移動(dòng)的距離隨入射角的不同而不同同樣也隨平板的厚度不同而變化如果是在近軸區(qū)，上式可以寫為如果d、n是常數(shù)，因此ΔT和i1

成正比第十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)入射光線為同心光束并會(huì)聚于E點(diǎn)（為虛物點(diǎn)）

光線折射后和光軸交于S′點(diǎn)

ΔL′因I1值不同而不同同心光束經(jīng)平行平面板后變?yōu)榉峭墓馐上袷遣煌晟频摹?/p>

平行平板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。出射光線和入射光線在光軸方向上有一軸向位移ΔL′。

第十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三如果入射光束孔徑很小，即為近軸光束成像，則因I1很小，

與入射角i無(wú)關(guān)。因此，物點(diǎn)以近軸光經(jīng)平行平板成像是完善的。第二十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：一焦距的透鏡，若物體位于處通過(guò)透鏡成像，問(wèn)該像位于何處？放大率？現(xiàn)在物與透鏡之間放一厚度的平行平板（n=1.5),求此時(shí)的像距和放大率。若將該板放在透鏡和像之間，其成像情況如何？解：無(wú)平行平板時(shí)：平行平板位于物與透鏡之間：該板使像位移20mm，平行平板位于透鏡和像之間時(shí)，由于第二十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、平行平板的“等效空氣層”平行平板玻璃的折射等效空氣層1）近軸光線（I較小）1）近軸光線第二十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2）遠(yuǎn)軸光線（I較大）厚度為E的空氣層：一般棱鏡的材料都用K9玻璃，n=1.5163。為方便，不同入射角I對(duì)應(yīng)的k值列入下表第二十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三總結(jié)凡在光路中有平行平板玻璃（如反射棱鏡）時(shí)再?gòu)腉點(diǎn)以后的光路全部加上軸向平移量，即可得到實(shí)際光路。首先用厚度為的等效空氣平板取代厚度為d的平板玻璃，算出等效空氣平板出射面的光線投射高度h2第二十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三節(jié)反射棱鏡主要利用全反射原理，不滿足臨界角的要鍍反射膜

反射棱鏡：把多個(gè)反射面做在同一塊光學(xué)材料（如玻璃）上的光學(xué)零件。一次反射棱鏡二次反射棱鏡三次反射棱鏡屋脊反射棱鏡反射棱鏡反射鏡可以改變光軸方向，減小長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)像、倒像等。但1、鍍膜，不耐久2、光能損失3、裝校不便。一、反射棱鏡的類型第二十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三反射棱鏡的分類反射棱鏡分為普通棱鏡和復(fù)合棱鏡兩大類復(fù)合棱鏡(e)阿貝棱鏡，反射三次(a)(b)(c)(d)(e)(d)別汗棱鏡，反射五次第二十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三主截面入射面、出射面、反射面工作面的交線垂直于棱的截面（一）基本定義工作面棱棱鏡光軸：光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分，如ABC光軸長(zhǎng)度：棱鏡光軸的幾何長(zhǎng)度；如AB+BCBAC（光軸截面：主截面與光軸重合）第二十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三反射棱鏡的構(gòu)成與作用反射面折射面2折射面1棱3棱1棱2主截面反射棱鏡的作用：一是改變光軸的方向，二是轉(zhuǎn)像。與平面鏡相比在成像性質(zhì)上是增加了兩次折射。第二十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）簡(jiǎn)單棱鏡（a）等腰直角棱鏡xyzz′y′x′成鏡像直角棱鏡使光線折轉(zhuǎn)90°1、一次反射棱鏡第二十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三xyz(b)等腰棱鏡z′y′x′等腰棱鏡使光線折轉(zhuǎn)任意角度。第三十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三一次反射特點(diǎn)：

成鏡像；在主截面內(nèi)坐標(biāo)方向改變，垂直于光軸截面內(nèi)坐標(biāo)方向不變。第三十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三y'x'oz'yozx（c）道威棱鏡道威棱鏡90°旋轉(zhuǎn)后，像旋轉(zhuǎn)180°。入射面、出射面與光軸不垂直，但光軸方向不變。y'oz'x'yzxo第三十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三道威棱鏡的成像特性為：1）入射面、出射面與光軸不垂直，但出射光軸與入射光軸方向保持不變；2）棱鏡繞光軸旋轉(zhuǎn)一角度時(shí)，出射像繞光軸同方向旋轉(zhuǎn)兩倍角度。第三十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三道威棱鏡繞光軸旋轉(zhuǎn)角，其對(duì)應(yīng)的反射像同方向2旋轉(zhuǎn)角。

等腰直角棱鏡以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)道威棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)周視第三十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三xyz2、二次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡z′x′y′光軸轉(zhuǎn)1800——相當(dāng)于夾角為的雙平面鏡系統(tǒng)，成一致像，入射光線與出射光線夾角為第三十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(b)五角棱鏡zxyy′z′x′光軸轉(zhuǎn)900五角棱鏡和直角棱鏡多用于顯微鏡觀察系統(tǒng)，使光線折轉(zhuǎn)，便于觀察。第三十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(c)半五角棱鏡zxyz′x′y′光軸轉(zhuǎn)450第三十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（d）斜方棱鏡zxyz′x′y′光軸平移

斜方棱鏡使光軸平移，多用于雙目鏡儀器中，調(diào)節(jié)目距。第三十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三光軸平移光軸轉(zhuǎn)600光軸轉(zhuǎn)450光軸轉(zhuǎn)900第三十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二次反射成像的特點(diǎn)：

成一致像；入射光線與出射光線之間的夾角取決于兩反射面之間的夾角。第四十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、三次反射棱鏡zxy斯密特棱鏡特點(diǎn)是：成鏡像，光軸轉(zhuǎn)45°，大大縮小筒長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)緊湊。z′y′x′第四十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

如果在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下需要得到物體的一致像而又不想增加反射棱鏡時(shí)，怎么辦？

可用交線位于光軸截面內(nèi)的兩個(gè)相互垂直的反射面來(lái)取代其中的一個(gè)反射面，使垂直于主截面內(nèi)的坐標(biāo)被這兩個(gè)相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的一致像。（三）屋脊棱鏡第四十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三這種兩個(gè)互相垂直的反射面稱為屋脊面，而帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。直角棱鏡屋脊棱鏡兩個(gè)互相垂直的反射面第四十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三屋脊棱鏡的平面表示方法第四十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三直角棱鏡反射屋脊棱鏡反射第四十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

zxyz′x′y′zxyz′x′y′不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向光軸z’方向及主截面內(nèi)x’的方向不改變作用：與屋脊垂直的坐標(biāo)單獨(dú)改變一次方向，相當(dāng)于增加一次反射第四十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三屋脊面的成像特性：

位于主截面內(nèi)的物體，經(jīng)屋脊面后，其像與無(wú)屋脊面時(shí)所成像一樣，垂直于主截面的物體，其像與無(wú)屋脊面時(shí)所成像相反。增加一次反射，使系統(tǒng)總的反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，從而達(dá)到物像相似的要求。第四十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩屋脊面間的夾角必須嚴(yán)格等于90°,否則將形成雙像。第四十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三因?yàn)槲菁姑鎸⒁皇饩€分為兩部分，當(dāng)兩屋脊面垂直時(shí)，同一方向入射的光線，無(wú)淪先投射到哪一個(gè)屋脊面上，光線經(jīng)兩屋脊面反射后都改變方向180°,平行入射的兩部分光線仍平行出射，如右圖(a)所示。當(dāng)兩屋脊面間的夾角不等于90°時(shí),則光線方向的改變不等于180°,這時(shí)平行入射的兩部分光線不再平行出射，因而形成雙像，如圖(b)所示。第四十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（四）立方角錐棱鏡由立方體切下一個(gè)角而形成的。第五十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、三個(gè)反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。2、當(dāng)光線以任意方向從底面入射，經(jīng)過(guò)三個(gè)直角面依次反射后，出射光線始終平行于入射光。

角錐棱鏡特點(diǎn)第五十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、當(dāng)角錐棱鏡繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射方向不變僅產(chǎn)生一個(gè)平移。立方角錐棱鏡可以和激光測(cè)距儀配合使用。第五十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三（五）棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷（z’）光軸方向z’不變（y’）垂直于主截面的坐標(biāo)y’

視屋脊個(gè)數(shù)而定沒(méi)有屋脊面或屋脊面為偶數(shù)時(shí)，y’

不改變方向；屋脊面為奇數(shù)時(shí)，y’改變方向（x’）坐標(biāo)根據(jù)總反射次數(shù)而定（屋脊面按兩個(gè)反射面計(jì)算）若總反射次數(shù)為奇數(shù)，成鏡像；若總反射次數(shù)為偶數(shù)，成一致像；例：屋脊半五角棱鏡zxy第五十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(a)(b)第五十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第五十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

有的光學(xué)系統(tǒng)，如望遠(yuǎn)鏡，為了測(cè)量，要有中間實(shí)像平面，但得到倒像，要使該倒像再倒過(guò)來(lái)，需要棱鏡組合系統(tǒng)（六）棱鏡的組合——復(fù)合棱鏡（倒像作用）第五十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三zxy1、阿貝棱鏡z′y′x′第五十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、分光棱鏡第五十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、分色棱鏡綠第五十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三4、轉(zhuǎn)像棱鏡普羅Ⅰ型轉(zhuǎn)像棱鏡別漢棱鏡第六十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三5、*雙像棱鏡45454545ⅡⅢⅣⅠ

AAA′第六十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、棱鏡的等效作用與展開㈠、等效作用與展開方法

1、等效作用反射棱鏡有兩個(gè)折射面和若干反射面，若不考慮反射面，光線在兩個(gè)折射面之間的行為等效于一個(gè)平行平板第六十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三平行光經(jīng)透鏡成像于焦點(diǎn)F’上F′F平行光經(jīng)透鏡成像時(shí)加一平面鏡第六十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三把平面鏡換成直角棱鏡A′第六十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三這種光路的等效光路A′A用棱鏡代替平面鏡，相當(dāng)于增加了一塊平行玻璃板利用棱鏡反射面的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)折的光路拉直第六十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三

把棱鏡的光軸截面沿著它的反射面展開，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”2.棱鏡的展開

(1).為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后，仍能保持共軸球面系統(tǒng)，棱鏡的結(jié)構(gòu)必須滿足：a．棱鏡展開后玻璃板的兩個(gè)表面必須平行。b．如果棱鏡位于會(huì)聚光束中，則光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。第六十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2).展開方法按入射光線的順序，以反射面為鏡面，求反射光線和棱鏡的像即可。第六十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第六十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、直角棱鏡展開

一次反射時(shí)

L—棱鏡的光軸長(zhǎng)度，D—入射光束口徑LDL=Dk=1（二）、幾種典型棱鏡的展開結(jié)構(gòu)常數(shù)：光軸在棱鏡中的長(zhǎng)度L與棱鏡通光口徑D之比。通光口徑：允許通過(guò)的光斑最大直徑第六十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二次反射時(shí)，L—棱鏡的光軸長(zhǎng)度，D—入射光束口徑LDL=2DK=2第七十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.道威棱鏡展開必須注意，這類棱鏡因?yàn)楣廨S不垂直于棱鏡面入射，故只能用在平行光束中

LD第七十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.半五角棱鏡展開第七十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三屋脊棱鏡的展開：光被攔為使全口徑的光束均能通過(guò)，棱鏡的結(jié)構(gòu)尺寸要增大。第七十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、反射棱鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸若系統(tǒng)中有棱鏡，則相當(dāng)于另外加入一塊平行板：1、若光軸和棱鏡的入射表面不垂直，則該棱鏡只能放在平行光束中2、必須考慮平行玻璃板產(chǎn)生的像面位移為方便棱鏡尺寸計(jì)算，按下列步驟考慮：1、將棱鏡展開成平板玻璃2、用等效空氣平板取代玻璃平板3、將空氣平板以后的光路加上軸向平移量第七十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：一個(gè)薄透鏡組，焦距為100，通光口徑為20。利用它使無(wú)限遠(yuǎn)物體成像，像的直徑為10。在距離透鏡組50處加入一個(gè)五角棱鏡，使光軸折轉(zhuǎn)90°，求棱鏡的尺寸和通過(guò)棱鏡后的像面位置。棱鏡第一個(gè)表面的通光直徑為解：由于物體位在無(wú)限遠(yuǎn)，像位于像方焦面上。全部成像光束位于一個(gè)高為100，上底和下底分別為10和20的梯形截面的錐體內(nèi)。第七十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三由“光學(xué)儀器設(shè)計(jì)手冊(cè)”可查得900－2的五角棱鏡展開以后的平行玻璃板厚度為如玻璃的折射率n=1.5163，可求得平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度為空氣平板因此，通過(guò)棱鏡后像平面離開棱鏡出射表面的距離為棱鏡出射表面的通光口徑為第七十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三光線通過(guò)棱鏡（平板玻璃）后軸向位移量為：系統(tǒng)加入棱鏡后，從物鏡到像面的軸向距離應(yīng)為：玻璃平板空氣平板第七十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果作出的實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)圖為第七十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四節(jié)折射棱鏡與光楔一、概念折射棱鏡：利用表面的折射作用主截面折射棱折射棱：入射面與出射面的交線折射角：兩折射面的夾角，用頂角a表示。偏向角d：入射光線與出射光線的夾角，從入射光線轉(zhuǎn)到出射光線，順正逆負(fù)。第七十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、偏向角的求出由及幾何關(guān)系得對(duì)于給定棱鏡，一定，僅隨變，是的函數(shù)第八十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、最小偏向角及其應(yīng)用由又比較若入射光不變，棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，出射光隨I1而變。由令只有時(shí)，d為極值此時(shí)當(dāng)一定，dmin一定。通過(guò)，可求n第八十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期三討論：1、假定折射角a很小很小，棱鏡平板，2、a很小,折射棱鏡光楔1）有一定大小，2）很小，當(dāng)光楔沿光軸相對(duì)移動(dòng)時(shí)，出射光線在垂直方向產(chǎn)生的平移為：第八十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，