2021年遼寧省鞍山市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一輛汽車從停止時開始加速行駛，并且在5秒內(nèi)速度與時間t（）的關(guān)系近似表示為，則汽車在時刻秒時的加速度為

（

）

A．9

B．9

C．8

D．7參考答案：C略2.按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第五次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=19，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第六次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=51，i=7，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出b值為51，故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．3.一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】完成任務(wù)可分為兩步，第一步，三口之家內(nèi)部排序，第二步，三家排序，由分步計數(shù)原理計數(shù)公式，將兩步結(jié)果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！×3！×3！×3！=3!4故選C4.在同一平面的直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.若兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知a、b是不重合的兩個平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D8.滿足f（x）=f′（x）的函數(shù)是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】f（x）=0時，滿足f（x）=f′（x），即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=0時，滿足f（x）=f′（x），故選C．9.已定義在R上的函數(shù)f(x)無極值點，且對任意都有，若函數(shù)在[－1,2]上與f(x)具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)參考答案：A分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選：A．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.條件p：不等式的解；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式的解法分別解出p，q，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：條件p：不等式，可得：（x﹣3）（x+1）≤0，x+1≠0，解得﹣1＜x≤3；條件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．則p是q的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－6，0)和C(6,0)，若頂點B在雙曲＝________．參考答案：12.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=﹣c圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當﹣c∈，即c∈函數(shù)f（x）與y=﹣c的圖象有兩個公共點，∴c的取值范圍是，故答案為：．13.如果對定義在區(qū)間上的函數(shù)，對區(qū)間內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號是

．(寫出所有正確的序號)參考答案：①②14.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，的面積，則角的大小為_________.

參考答案：或:試題分析：若的面積，則結(jié)合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB時，可得到兩個結(jié)論：B+C=,或C=B+,千萬不要漏掉情況！考點：三角形面積的計算，二倍角公式的運用15.A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有

種．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為______________參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐，將其還原在長方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體積VP-ABCD＝.故答案為：.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.17.若ab<0，則過點P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知成等比差數(shù)列（為正偶數(shù)）．又和3的大小.參考答案：略19.已知直線與直線交于點P.（1）求過點P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點，求直線與圓截得的弦長.參考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分將代入得：(直線表示方式不唯一)

……………6分（2）圓心到直線的距離，

………9分所以

……………12分20.已知p：方程方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．由q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得m范圍．又￢q是￢p的充分不必要條件，可得p?q．【解答】解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：實數(shù)m滿足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化為：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要條件，∴p?q．則，解得．經(jīng)過檢驗a=或1時均適合題意．故a的取值范圍是．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究．研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心，另30人比較粗心．（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細心451055比較粗心153045合計6040100（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系．參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細心451055比較粗心153045合計6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得K2的觀測值=；所以能在范錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系．22.已知直線y=kx+1與拋物線y=