2022年浙江省衢州市石梁鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為和的同心圓；集合C在λ＞0時表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形；結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形知（A∪B）∩C≠?，是菱形與A或B圓有交點(diǎn)，從而求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為的圓；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與小圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；當(dāng)2＜λ＜時，菱形在大圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6時，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故選：A．2.4．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因?yàn)?所以。又，所以，即橢圓的離心率為，選D.4.（已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． 1 C． D． 3參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為3，底面三角形的一條邊長為3，該邊上的高為1，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為3，底面三角形的一條邊長為3，該邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××3×1×3=．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．5.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0

B．3 C．8

D．11參考答案：B略6.同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點(diǎn)數(shù)都不相同”，“至少有一個6點(diǎn)”則為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是(

) A．（0，12） B．（4，16） C．（9，21） D．（15，25）參考答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，確定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范圍．解答： 解：函數(shù)的圖象如圖所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴l(xiāng)og2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范圍是（0，12）．故選：A．點(diǎn)評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，則（）A．f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)B．f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結(jié)合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，結(jié)合選項(xiàng)可知A正確，故選A．【點(diǎn)評】：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于對基礎(chǔ)知識的考查．9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值是___

．參考答案：1略10.設(shè)向量若，則的最小值是（）A.

B.

C.2

D.參考答案：B因?yàn)?，所以，即，所以。所以?dāng)時，，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題命題是的_________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必切12.已知以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C，焦點(diǎn)在x軸上，直線x-y=0與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)。若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

。參考答案：13.已知，則的最大值為

。參考答案：14.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.參考答案：15.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和等于．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，對于數(shù)列{an}，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公比為q，結(jié)合題意可得，解可得等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于數(shù)列{an}，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公比為q，又由a2+a4=10，a1．a(chǎn)5=16，又{an}是遞增數(shù)列，則有，解可得a1=1，q=2，則其前6項(xiàng)和S6==63；故答案為：63．16.一個空間幾何體的三視圖如下右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個幾何體的表面積為

.參考答案：417.已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，則向量﹣=

．參考答案：（﹣3，﹣4）考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的方程解之．解答： 解：因?yàn)槠矫嫦蛄?（1，﹣2），=（4，m），且⊥，所以且?=4﹣2m=0，解得m=2；所以向量﹣=（1﹣4，﹣2﹣2）=（﹣3，﹣4）；故答案為：（﹣3，﹣4）．點(diǎn)評：本題考查了向量垂直，數(shù)量積等于0以及向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓m交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓m與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）橢圓m：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由條件D（0，－2）

∵M(jìn)（0，t）1°當(dāng)k=0時，顯然－2<t<22°當(dāng)k≠0時，設(shè)

消y得

由△>0

可得

①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）設(shè)則

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）由

∴

②∴t>1

將①代入②得

1<t<4

綜上t∈（－2，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

19.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓．問點(diǎn)的橫坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，圓M與軸有兩個交點(diǎn)?（3）設(shè)圓與軸交于、兩點(diǎn)，求弦長的最大值．參考答案：(1)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，，即，解得，橢圓的方程為；(2)易求得．設(shè)，則，

圓的方程為，令，化簡得，……①．將代入①，得，解出；(3)設(shè)，，其中．由(2)，得，當(dāng)時，的最大值為．20.科學(xué)研究表明：人類對聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度I（單位：瓦/平方米）有關(guān).在實(shí)際測量時，常用L（單位：分貝）來表示聲音強(qiáng)弱的等級，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：（a是常數(shù)），其中瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦/平方米，它的強(qiáng)弱等級L=10分貝.（Ⅰ）a=

；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

（Ⅱ）已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表：

聲音來源聲音大小風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強(qiáng)度I（瓦/平方米）1×10－111×10－101×10－3強(qiáng)弱等級L（分貝）10m90

那么m=

；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強(qiáng)度I的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：10.

……1分（Ⅱ）解：20.

……3分（Ⅲ）解：由題意，得.所以.解不等式，得.答：此時聲音強(qiáng)度I的最大值為瓦/平方米.…………5分 21.在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為α的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ可化為ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲線C的極坐標(biāo)方程即可得出．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．由于曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，可得△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，可得．利用根與系數(shù)的關(guān)系t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．及|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，即可得出．【解答】解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ可化為ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題，屬于中檔題．22.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：計算題；證明題．分析：（1）先證明AE⊥BC，再證AE⊥BF，由線面垂直的判定定理證明結(jié)論．（2）利用F、G為邊長的中點(diǎn)證明FG∥AE，由線面平行的判定定理證明結(jié)論．（3）運(yùn)用等體積法，先證FG⊥平面BCF，把原來的三棱錐的底換成面BCF，則高就是FG，代入體積公式求三棱錐的體積．解答：解：（Ⅰ）證