山西省長治市閆寨中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B2.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形B．銳角三角形

C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C略4.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別五關(guān)”C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：C略5.拋物線y＝ax2（a≠0）的焦點坐標是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）參考答案：A略6.函數(shù)y=3sin的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：C7.過點A（2，1），且與直線x+2y﹣1=0垂直的直線方程為（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)要求的直線方程為：2x﹣y+m=0，把點A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)要求的直線方程為：2x﹣y+m=0，把點A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直線方程為：2x﹣y﹣3=0，故選：C．【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導，y＝f(x)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)y＝f′(x)的圖象為()參考答案：D由y＝f(x)的圖象知，有兩個極值點，則y＝f′(x)的圖象與x軸應(yīng)有兩個交點，又由增減性知，應(yīng)選D項．9.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知是定義域R上的增函數(shù)，且，則函數(shù)的單調(diào)情況一定是（

）A在（，０）上遞增

B

在（，０）上遞減

C在Ｒ上遞增Ｄ

在上Ｒ遞減參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點的極坐標為

參考答案：12.已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：13.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：2【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，的最大值為，故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14.平面上兩點F1，F(xiàn)2滿足|F1F2|=4，設(shè)d為實數(shù)，令Γ表示平面上滿足||PF1|+|PF2||=d的所有P點組成的圖形，又令C為平面上以F1為圓心、1為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①當d=4時，Γ為直線；②當d=5時，Γ為橢圓；③當d=6時，Γ與圓C交于三點；④當d＞6時，Γ與圓C交于兩點；⑤當d＜4時，Γ不存在．參考答案：②③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，動點P滿足：|PF1|+|PF2|=4，則動點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的線段；②，|由PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，得動點P的軌跡是橢圓．③，由|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，得動點P的軌跡是橢圓，焦點為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）．Γ與圓C交于三點；④，當d＞6時，Γ與圓C可能沒交點，⑤，d＜4時，即|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在．【解答】解：對于①，動點P滿足：|PF1|+|PF2|=4，則動點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的線段，故錯；對于②，∵|F1F2|=4，又平面上一動點P滿足|PF1|+|PF2|=5，∴|PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，∴動點P的軌跡是橢圓，故正確．對于③，∴|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，∴動點P的軌跡是橢圓，焦點為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），Γ與圓C交于三點，故正確；對于④，當d＞6時，Γ與圓C可能沒交點，故錯；對于⑤，d＜4時，即|PF1|+|PF2|＜4，∴|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在，正確；故答案為：②③⑤15.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．16.若對任意的正數(shù)x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________參考答案：a－117.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：即

6x-y+11=0…………7或直線AB的斜率為

………3直線AB的方程為

…………………6即

6x-y+11=0…………7（2）設(shè)M的坐標為（），則由中點坐標公式得

故M（1，1）………………9…………………1319.（本題滿分12分）若是函數(shù)的兩個極值點．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；

參考答案：略20.在△ABC中，已知邊c=10，又知，（1）判斷△ABC的形狀；（2）求邊a、b的長．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，變形為sin2A=sin2B，結(jié)合a≠b，可求A+B=，即可判斷△ABC的形狀；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，變形為sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC為直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．21.在中，,三邊成等比數(shù)列，求。參考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比數(shù)列，

，又由正弦定理得，，或,但若則這與已知矛盾，22.某企業(yè)為解決困難職工的住房問題，決定分批建設(shè)保障性住房供給困難職工，首批計劃用100萬元購買一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元，已知建筑5層樓房時，每平方米的建筑費用為1000元．（1）若建筑樓房為x層，該樓房的綜合費用為y萬元（綜合費用為建筑費用與購地費用之和），求y=f（x）的表達式．（2）為了使該幢樓房每平方米的平均綜合費用最低，應(yīng)把樓房建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：1）第1層樓房每平方米建筑費用為920元，第1層樓房建筑費用為920×1000=920000（元）=92（萬元）；樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高20×1000=20000（元）=2（萬元）；第x層樓房建筑費用為92+（x﹣1）×2=2x+90（萬元）；建筑第x層樓時，樓房綜合費用=建筑總費用（等差數(shù)列前n項和）+購地費用，由此可得y=f（x）；（2）樓房每平方米的平均綜合費用為g（x），則g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由題意知，建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：920元．建筑第1層樓房建筑費用為：920×1000=920000（元）=92（萬元）樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：20×1000=20000（元）=2（萬元）建筑第x層樓房建筑費用為：92+（x﹣1）×2