廣東省梅州市大埔華僑中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出高了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中高.考.資.支出在元的同學有人，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A2.

已知條件，條件，則是的（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件`參考答案：A3.用反證法證明：如果a＞b>0,則.其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先計算各校學生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學生=30人，=45人，=15人．故選B．5.已知復數(shù)的模為，則的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列命題中，真命題是()A．?x∈R，ex≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D略7.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因為∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．8.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．9.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是 （

） A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略10.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為（

）A.或 B. C. D.以上均不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列是關(guān)于復數(shù)的類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中推理結(jié)論正確的是__________.參考答案：①④ 12.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實數(shù)n的值是________．參考答案：913.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題即可．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．14.已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為_________.參考答案：略15.若關(guān)于x的方程恰有兩個實根，則k的取值范圍是_____．數(shù)形結(jié)合參考答案：∪略16.已知直線恒過一定點，則此定點的坐標是

▲

.參考答案：(0,-1)17.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學書，2本不同的物理書和1本化學書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請用函數(shù)求導法則求出下列函數(shù)的導數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．19.（12分）第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學學生實踐活動中心從7名學生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動．（1）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望：（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………………8分（Ⅱ）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，∴P(C)=，

………………10分在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

………………12分20.已知,復數(shù)z=.（1）實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z為純虛數(shù)?（2）實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z對應(yīng)的點在直線上?參考答案：（1）由題可得，解得。

（2）由題可得，解得或略21.（本小題滿分13分）已知復數(shù)（1）求復數(shù)Z的模；（2）若復數(shù)Z是方程的一個根，求實數(shù)的值？參考答案：（1）

…………4分∴

…………6分（2）∵復數(shù)Z是方程的一個根∴

…………9分由復數(shù)相等的定義，得：

…………11分解得：