山東省德州市平原第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)≥4或a≤﹣2 B．a(chǎn)≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即y=2x時(shí)取等號，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解關(guān)于a的不等式可得﹣4＜a＜2故選：D點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬中檔題．2.若函數(shù)f（x）=lg（+a）為奇函數(shù)，則a=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x）列出方程，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡后求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），則log（）=﹣lg（+a）=，∴=，化簡得（a+1）（a﹣1）x2=（a+1）（a+3），則當(dāng)a=﹣1時(shí)上式恒成立，故選：A．3.下列符號判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：對于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對，C對；對于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對；故選C．4.設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設(shè)集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三條交線的距離分別為2、、，則│OP│長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.

已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．9.在邊長為1的正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上,則AD的長度的最小值為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是偶函數(shù)，則

參考答案：12.等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列_______________也是等比數(shù)列．參考答案：13.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：114.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，且OP=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．．參考答案：（﹣1，）考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點(diǎn)評： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)過定點(diǎn)

；參考答案：略16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

17.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（3分）（3）證明：．（4分）參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因?yàn)?，所以中含?xiàng)的系數(shù)為

…6分（Ⅲ）設(shè)

(1)則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為

…7分

(2)(1)-(2)得中含項(xiàng)的系數(shù)，即是等式左邊含項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含項(xiàng)的系數(shù)為

所以

…………10分略19.已知，求：（1）求；（2）參考答案：(1)利用題意首先求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得三角函數(shù)式的值為.試題解析：∵，∴

（2）原式＝＝

點(diǎn)睛：(1)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則：負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了．(2)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0～2π的角的三角函數(shù)→銳角三角函數(shù)注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號．20.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,,.（1）求,的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：⑴設(shè)的公差為，的公比為則依題意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②減去①得

==21.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：解析：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)