2022年河北省滄州市河間石馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知AB是拋物線的一條焦點弦，，則弦AB的中點C的橫坐標(biāo)為（

）A、B

B、

C、2

D、參考答案：略3.下列說法錯誤的是（）A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a不一定平行于直線bB．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行判斷，B．利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進行判斷，C．利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進行判斷，D．根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B．若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得α⊥β，與平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確，故B錯誤，C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時，直線即與平面β平行，故C錯誤，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個命題：（

）①；

②;③④.其中正確命題的個數(shù)有（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B略5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為，則等于A．4B．1C．2D．3參考答案：D略6.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：B略9.設(shè)f（x），g（x）在上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間上是增函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選：D．【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），進而判斷其單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．10.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：12.圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為

_________

．參考答案：913.如右圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是頂角為120度的等腰三角形，則這個幾何體的表面積為

.參考答案：略14.命題“”是命題“”的______條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或，所以當(dāng)“”成立時，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.15.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1016.右圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_______________．參考答案：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x則乙的平均成績：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，當(dāng)x＝9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當(dāng)x＝8，甲的平均數(shù)＝乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．17.若且的最小值是_____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC（Ⅰ）證明；平面BED（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小參考答案：解法一：依題設(shè)，（Ι）連結(jié)AC交BD于點F，則BD⊥AC。由在三垂線定理知，BD⊥A1C

……3分在平面A1CA內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點G，由于故∽互余。于是A1C⊥EF。A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD、EF都垂直，所以A1C⊥平面BED。 ……6分解法二：以D為坐標(biāo)原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D－xyz.依題設(shè)，B（2，2，0，）C（0，2，0）E（0，2，1）A1（2，0，4）.

=（0，2，1）=（2，2，0，）,

=（－2，2，－4）=（2，0，4）……3分（Ⅰ）因為·=·=0，故又所以平面DBE.19.已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱。問矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？參考答案：20.將命題“兩個全等三角形的面積相等”改為“若p，則q”的形式，再寫出它的逆命題、否命題、逆否命題．參考答案：【考點】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】確定命題的條件和結(jié)論，然后改寫成“若p，則q”的形式，然后利用逆命題、否命題、逆否命題與原命題的關(guān)系寫出相應(yīng)的命題．【解答】解：若兩個三角形全等，則它們的面積相等，逆命題為：若兩個三角形的面積相等，則它們?nèi)?，否命題為：若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等，逆否命題為：若兩個三角形的面積不相等，則它們不全等，21.已知函數(shù)，對任意的x∈（0，+∞），滿足，其中a，b為常數(shù)．（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求證：；（3）當(dāng)f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由求得a=b，代入原函數(shù)求得則f′（1），再求出f（1）由直線方程點斜式求得切線方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，則由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+的導(dǎo)函數(shù)，分析可知當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時，由△＞0求得a的范圍．進一步求得導(dǎo)函數(shù)的兩個零點，分別為，則x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結(jié)合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個不同的零點時的實數(shù)a的取值范圍是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．則f（x）=lnx﹣ax+，∴，則f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切線上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）證明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），則=＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵x∈（0，1）時，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1時，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．當(dāng)a=0時，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＜0時，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時，由△=1﹣4a2＞0，得0．則當(dāng)x∈（0，），（）時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（）時，f′（x）＞0．設(shè)，則x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上遞增，∴