2021年江蘇省南京市沿江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點(diǎn)，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式（

）．種 ．種 ．50種 ．10種參考答案：A由題意，每個(gè)人有五種下車的方式，乘客下車這個(gè)問題可以分為十步完成，故總的下車方式有510種；故選A3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等差數(shù)列，則(

)A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D4.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(°C)181310－1用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為()A、58

B、66

C、68

D、70參考答案：C略5.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函數(shù)”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x與g（x）=x2+3x+a在區(qū)間[1，e]上是相互函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]參考答案：B略6.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，則第60個(gè)數(shù)對是（

）A．(6,4)

B．(5,5)

C.(4,6)

D．(3,7)參考答案：B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)和為1的數(shù)對有2個(gè)，兩數(shù)和為2的數(shù)對有3個(gè)，兩數(shù)和為3的數(shù)對有4個(gè)，，以此類推，兩數(shù)和為n的數(shù)對有個(gè)，因?yàn)椋瑒t第55個(gè)到65個(gè)數(shù)對的兩數(shù)之和為10，第55個(gè)到60個(gè)數(shù)對依次為：，即第60個(gè)數(shù)對為.

7.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略9.直線過點(diǎn)且與以為端點(diǎn)的線段相交,則的斜率的取值范圍是（）A．

B．

C．D．參考答案：D10.設(shè)p是橢圓上的點(diǎn)．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進(jìn)而求得答案．【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤112.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14413.不等式≥2的解集是．參考答案：[，1）∪（1，3]考點(diǎn)：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案為：[，1）∪（1，3]點(diǎn)評：本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化．14.在二項(xiàng)式展開式中，第五項(xiàng)為________.參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故第五項(xiàng)為60.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，注意是第項(xiàng).

15.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

16.已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；

②l⊥α；

③β⊥γ；

④α⊥β．可由上述條件可推出的結(jié)論有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．參考答案：②④【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題．【分析】由已知中平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理，我們可以分別判定四個(gè)答案的真假，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ錯(cuò)誤；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)我們可得l⊥α，即②正確；再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直的判定、性質(zhì)及相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．17.由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為______.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計(jì)算出所求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題1０分）已知f(x)是二次函數(shù)，其圖像過點(diǎn)（0，1），且求f(x)參考答案：略19.如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓Γ：=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），由|MN|=3可得，從而求圓C的方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)M（1，0），N（4，0），討論當(dāng)AB⊥x軸時(shí)與AB與x軸不垂直時(shí)∠ANM是否相等∠BNM，從而證明．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的半徑為r（r＞0），則圓心坐標(biāo)為（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圓C的方程為．（Ⅱ）證明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即點(diǎn)M（1，0），N（4，0）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，由橢圓對稱性可知∠ANM=∠BNM．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）．聯(lián)立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．設(shè)直線AB交橢圓Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則，．∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．綜上所述，∠ANM=∠BNM．20.已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),軸.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.求證:直線的斜率為定值．參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若D為BC邊上的點(diǎn)，且，求．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由余弦定理，得到，代入數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先由正弦定理得到，求出，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，整理得，解得或（舍）所以．（Ⅱ）在中，由正弦定理，可得．又因?yàn)?，所以．所以．所以?2.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且