線段和差的最值問題教案課件第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三兩條線段和的最小值兩點(diǎn)之間，線段最短線段和差的最值問題解題策略兩條線段差的最大值三角形兩邊之差小于第三邊當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PA＋PB最小當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，QD－QC最大第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三線段和差的最值問題解題策略當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PA＋PB最小當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，QD－QC最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計(jì)算第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三一、求兩條線段之和的最小值第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值為

。ACBDEp第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，試在AB上找一點(diǎn)P，在BC上取一點(diǎn)M，使CP+PM的值最小，并求出這個(gè)最小值。ABCPMC/第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例1、例2中的最小值問題，所涉及到的路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，但是路徑中的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同，例1中的路徑為“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→定點(diǎn)”，是兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，而例2中的路徑是“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)”，是一個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以兩個(gè)題的解法有較大差異，例1是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求動(dòng)點(diǎn)的位置，例2是根據(jù)垂線段最短找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置。規(guī)律總結(jié)第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三二、求三角形周長的最小值第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例3：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，-2)，且在x軸上截得的線段AB的長為4，在y軸上有一點(diǎn)P，使△APC的周長最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)。ACBA/OP第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例4：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4，3)，B(2，0)，當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過點(diǎn)C(0，-2）的直線a與x軸平行。（1）求直線AB和拋物線，（2）設(shè)直線AB上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，P(m，n)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POD的周長最小時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)。2010?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．經(jīng)過點(diǎn)C（0，-2）的直線l與x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；

（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，P（m，n）是拋物線y=ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDO的周長最小時(shí)，求四邊形CODP的面積．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：（1）用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；根據(jù)“當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等”可知：拋物線的對稱軸為y軸，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可求出半徑OA的長，然后判斷A到直線l的距離與半徑OA的大小關(guān)系即可；

（3）根據(jù)直線AB的解析式可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到OD的長，由于OD的長為定值，若△POD的周長最小，那么PD+OP的長最小，可過P作y軸的平行線，交直線l于M；首先證PO=PM，此時(shí)PD+OP=PD+PM，而PD+PM≥DM，因此PD+PM最小時(shí)，應(yīng)有PD+PM=DM，即D、P、M三點(diǎn)共線，由此可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；此時(shí)四邊形CODP是梯形，根據(jù)C、O、D、P四點(diǎn)坐標(biāo)即可求得上下底DP、OC的長，而梯形的高為D點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值由此可求出四邊形CODP的面積．解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有：

?4k+b＝32k+b＝0，

解得k＝?12b＝1；

∴直線AB的解析式為y=-12x+1；

由題意知：拋物線的對稱軸為y軸，則拋物線經(jīng)過（-4，3），（2，0），（-2，0）三點(diǎn)；

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-2）（x+2），

則有：3=a（-4-2）（-4+2），a=14；

∴拋物線的解析式為：y=14x2-1；

（2）易知：A（-4，3），則OA=42+32=5；

而A到直線l的距離為：3-（-2）=5；

所以⊙A的半徑等于圓心A到直線l的距離，

即直線l與⊙A相切；

（3）過D點(diǎn)作DM∥y軸交直線于點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)P，

則P（m，n），M（m，-2）；

∴PO2=m2+n2，PM2=（n+2）2；

∵n=14m2-1，即m2=4n+4；

∴PO2=n2+4n+4=（n+2）2，

即PO2=PM2，PO=PM；

易知D（-1，32），則OD的長為定值；

若△PDO的周長最小，則PO+PD的值最??；

∵PO+PD=PD+PM≥DM，

∴PD+PO的最小值為DM，

即當(dāng)D、P、M三點(diǎn)共線時(shí)PD+PM=PO+PD=DM；

此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，代入拋物線的解析式可得y=14-1=-34，

即P（-1，-34）；

∴S四邊形CPDO=12（CO+PD）×|xD|=12×（2+32+34）×1=178．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、直線與圓的位置關(guān)系、圖形面積的求法等知識，還涉及到解析幾何中拋物線的相關(guān)知識，能力要求極高，難度很大．第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三ABOCDP第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三ABOCDP第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三規(guī)律總結(jié)例3，例4中最小值問題，所涉及到的路徑雖然都是有兩條動(dòng)線段連接而成，且路徑都是“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→定點(diǎn)”，但是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線不同，例3是直線，例4是曲線，因此它們的解法有很大不同，例3是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到動(dòng)點(diǎn)的位置，例4是根據(jù)垂線段最短找到所求的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置。第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三三、求四邊形周長最小值問題第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例5:在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻嬖?求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三要求四邊形MNFE的周長最?。堪讶龡l線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就好了！第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型EFE/F/MN第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第二步

計(jì)算——勾股定理第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)線段和差的最值問題解題策略經(jīng)典模型：臺球兩次碰壁問題經(jīng)驗(yàn)儲存：沒有經(jīng)驗(yàn)，難有思路第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例6：在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把△AOB繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到△COD，（1）求C、D的坐標(biāo)，（2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線。（3）在（2）中的拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)E、F（E在F點(diǎn)的上方），且EF=1，當(dāng)四邊形ACEF的周長最小時(shí)，求E、F的坐標(biāo)。第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三ABCEFDD/O第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三規(guī)律總結(jié)例5、例6中的最小值問題所涉及到的路徑，雖然都是由三條動(dòng)線段連接而成，且路徑都是“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→定點(diǎn)”，但是例5中的量動(dòng)點(diǎn)間的線段長度不確定，而例6的兩動(dòng)點(diǎn)間的線段長度為定值，正是由于這點(diǎn)的不同，使得它們的解題方法有很大差異，例5是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到動(dòng)點(diǎn)的位置，例6是通過構(gòu)造平行四邊形先找到所求的其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置，另一個(gè)位置也隨之確定。第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1、已知在對拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三要求△PBC的周長最??？第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型只要PB+PC最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三線段和差的最值問題解題策略把PB+PC轉(zhuǎn)化為PA+PC！當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，PA+PC最小第二步

計(jì)算——勾股定理第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三2、對于動(dòng)點(diǎn)Q（1，n），求PQ+QB的最小值.第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三要求PQ+QB的最小值？線段和差的最值問題解題策略第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型經(jīng)典模型：牛喝水！第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三線段和差的最值問題解題策略把PQ+QB轉(zhuǎn)化為PQ+QA！當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PQ+QA最小第二步

計(jì)算——勾股定理第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三線段和差的最值問題解題策略第二步

計(jì)算——勾股定理把PQ+QB轉(zhuǎn)化為P