山西省晉中市經(jīng)緯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D2.函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于()A．直線y＝x對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．原點對稱參考答案：D3.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：因為函數(shù)的定義域為，所以，所以函數(shù)的定義域為．故應(yīng)選C．考點：抽象函數(shù)的定義域及其求法．4.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和前n項和列式求得公差．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)a，b均為不等于1的正實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先通過對數(shù)運算可判斷出時，，得到充分條件成立；當(dāng)時，可根據(jù)對數(shù)運算求出或或，得到必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由，可得：，則，即可知“”是“”的充分條件由可知，則或或或可知“”是“”的不必要條件綜上所述：“”是“”的充分不必要條件本題正確選項：A6.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的大致圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由圖象可知對數(shù)的底數(shù)滿足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)g（x）=ax+b的性質(zhì)即可推得．【解答】解：由圖象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，

即

即解②得loga1＜logab＜logaa，∵0＜a＜1∴由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＜b＜1，結(jié)合①可得a，b滿足的關(guān)系為0＜a＜b＜1，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，g（x）=ax+b的圖象是單調(diào)遞減的，且一定在x軸上方．故選：B．【點評】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象、指數(shù)函數(shù)的圖象、對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用、方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為A．

B.

C．

D.參考答案：答案：B8.已知集合A為{0，4，5，6}，集合B為{3，6，7，5，9}，集合C為{0，5，9，4，7}，則?uA∩（B∪C）為（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5}D．?參考答案：A考點：交、并、補(bǔ)集的混合運算．

專題：集合．分析：求出集合B、C的并集，然后求解交集即可．解答：解：集合A為{0，4，5，6}，集合B為{3，6，7，5，9}，集合C為{0，5，9，4，7}，B∪C={0，3，4，5，6，7，9}則?uA∩（B∪C）={7，9}．故選：A．點評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的運算，考查計算能力．9.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A、充分非必要條件

B、必要非充分條件C、充分必要條件

D、既非充分條件也非必要條件參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系；A2【答案解析】B

解析：解:表示實數(shù)集R，，所以只有B選項的說法是正確的.【思路點撥】根據(jù)條件求出所表達(dá)的集合，再根據(jù)命題的關(guān)系找到正確結(jié)果.10.等比數(shù)列{an}中，a2=4，，則a3a6+a4a5的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=4，，∴a3a6=a4a5=a2?a7=4×=，故a3a6+a4a5=+=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校的團(tuán)知識宣講小組由學(xué)生和青年教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（ⅰ）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于青年教師人數(shù)；（ⅲ）青年教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若青年教師人數(shù)為3，則該宣講小組總?cè)藬?shù)為

．參考答案：12設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為a，b，c，則2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教師人數(shù)為3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即該宣講小組總?cè)藬?shù)為12.

12.已知向量，若，則的值為.

參考答案：或 13.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：

14.兩個向量,滿足，，,的夾角為60°，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知⊙⊙兩圓外公切線交于，內(nèi)公切線交于點，若則___________．參考答案：答案:16.已知在體積為4π的圓柱中，AB，CD分別是上、下底面直徑，且，則三棱錐A-BCD的體積為

．參考答案：設(shè)上，下底面圓的圓心分別為，，圓的半徑為由已知，，則是中點到平面的距離與到平面的距離相等故，設(shè)三棱錐的高為則，

17.已知函數(shù)，對于實數(shù)、、有，，則的最大值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的最小正周期，并求在區(qū)間上的最小值；（2）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：（1）

……3分所以函數(shù)的最小正周期為

……4分因為，所以.所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.

……7分（2）由得：.化簡得：，又因為，解得：.

……10分由題意知：，解得，又，

……12分由余弦定理：，.

……14分19.已知命題p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命題q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：p真，則

q真，則即

“”為真，為假

中必有一個為真，另一個為假

當(dāng)時，有

當(dāng)時，有

實數(shù)a的取值范圍為

20.已知集合

（1）求

（2）若,求a的取值范圍.參考答案：略21.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率；（Ⅱ）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）先判斷出這是一個古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個社團(tuán)”事件包含的基本事件個數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計算公式計算即可；（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個可利用分步計數(shù)原理求解，再求出“A1被選中，而B1未被選中”事件包含的基本事件個數(shù)，這個容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“至少參加一個社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45；通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個古典概型，∴．22.設(shè)函數(shù)（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求α的值．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（I）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達(dá)式化簡，再將最高點的坐標(biāo)代入即可求出ω的值．（II）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達(dá)式，令其值為，即可解出參數(shù)的值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α=依題