學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一．基礎題組1?！緩V東省汕頭市金山中學2014屆高三摸底考試(理)】若函數(shù)的導函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.2.【廣東省中山二中2014屆高三第一次月考（理）】函數(shù)滿足,其導函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（)A．B．C．2D．【答案】B【解析】試題分析：由題意知，由于,所以，令，解得或，故函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選B。考點：1.導數(shù)；2.定積分3.【廣東省惠州市2014屆高三年級第一次調(diào)研考試(理）】一物體在力(單位:)的作用下沿與力相同的方向，從處運動到（單位:)處，則力做的功為焦。二．能力題組1.【廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試(理）】設為曲線:上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為,則點橫坐標的取值范圍為(）A． B．C． D．【答案】A【解析】試題分析：設，傾斜角為,，,，，,故選考點：1。導數(shù)的幾何含義;2。傾斜角.2?！緩V東省汕頭四中2014屆高三上學期第一次月考（理）】從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點,則點M取自陰影部分的概率為（)A.B.C.D。2?！緩V東省汕頭四中2014屆高三上學期第一次月考（理）】已知函數(shù),，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是(）A。 B. C. D。【答案】D【解析】試題分析：由函數(shù),當時，,3.【廣東省惠州市2014屆高三年級第一次調(diào)研考試(理）】已知函數(shù)，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數(shù)的值是（)A.B.C.6D.94.【廣東省珠海市2014屆高三9月第一次摸底考試（理)】直線是函數(shù)的切線，則實數(shù)．【答案】【解析】5?！緩V東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學期摸底考試（理）】若過點的直線與曲線和都相切，則的值為(）A.2或B。3或C.2D。6?！緩V東省深圳市高級中學2014屆高三第一次月考(理)】設直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為（）A．1B．C．D．三．拔高題組1?！緩V東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理)】已知函數(shù)在處的切線方程為。（1）求函數(shù)的解析式；(2）若關于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值；(3）數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分. 2.【廣東省汕頭四中2014屆高三上學期第一次月考（理）】已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．（1）設函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值;（2)若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(ⅰ）當，即時，0—0+0—極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，;……11分（ⅱ）當，即時，，故在單調(diào)遞減；……12分3.【廣東省韶關市2014屆高三摸底考試（理）】已知函數(shù),。(1）若，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）在（1）的結論下,設函數(shù)的最小值；(3）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、,問是否存在點,使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在,請說明理由.∴當，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)。當時，;…………6分4.【廣東省佛山市南海區(qū)2014屆高三8月質(zhì)檢（理）】設是曲線上的任一點，是曲線上的任一點，稱的最小值為曲線與曲線的距離.(1）求曲線與直線的距離；（2)設曲線與直線（）的距離為，直線與直線的距離為,求的最小值?！敬鸢浮浚?）;（2).【解析】試題分析：（1)曲線上任意一點點到的距離為，用求導的方法判斷最小值；（2）根據(jù)題意，,應用基本不等式求出最小5?！緩V東省十校2014屆高三第一次聯(lián)考（理)】已知函數(shù)（1）若為的極值點,求實數(shù)的值；(2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根,求實數(shù)的最大值.

∴在區(qū)間上恒成立． ……5分

①當時，在上恒成立,所以在上為增函數(shù)，故符合題意． ……6分

②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，

所以在區(qū)間上恒成立． ……7分

令，其對稱軸為 ……8分

∵，∴，從而在上恒成立，只要即可，

6.【廣東省珠海市2014屆高三9月第一次摸底考試（理）】已知函數(shù)（1）當時,求在上的最小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍;（3)若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）0；（2）;（3）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）對函數(shù)求導，求出給定區(qū)間上唯一的極小值就是最小值；（2)求導，求出函數(shù)的增區(qū)間即可；（3)將方程的根轉化為兩函數(shù)圖象交點來處理，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想。試題解析：（1)當，，于是,當在上變化時，的變化情況如下表：（,1）1(1,2）2－0＋單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增由上表可得，當時函數(shù)取得最小值0?？疾旌瘮?shù)，,在為減函數(shù)，在為增函數(shù)7.【廣東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學期摸底考試（理)】已知函數(shù).（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由;(2）定義，其中,求；（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）存在，且點的坐標為；（2）；（3）的取值范圍是?！窘馕觥吭囶}分析：（1）先假設點的坐標，根據(jù)圖象對稱的定義列式求出點的坐標即可;（2)利用(1）中條件的條件，并注意到定義(2）由(1）得.令，則.因為①，所以②,由①+②得，所以.所以.考點：函數(shù)的對稱性、倒序相加法、導數(shù)8?！緩V東省東莞市2013屆高三模擬考試一(理）】設，，其中是常數(shù),且．(1）求函數(shù)的極值；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3)設，且，證明：對任意正數(shù)都有：．【答案】（1）當時，取極大值,但沒有極小值；(2）詳見解析；（3）詳見解析.由得，,∴，即,解得,-——--—-———-————-—3分故當時，；當時,；∴當時，取極大值，但沒有極小值．---—-——---—-—--——4分（2）∵，又當時，令，則，故，因此原不等式化為,即，令,則，由得：，解得，當時，;當時,．故當時，取最小值，---—8分令,則．故，即．9.【廣東省深圳市高級中學2014屆高三第一次月考(理）】設.（1）如果在處取得最小值,求的解析式；（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和的值．（注：區(qū)間的長度為）【答案】(1)；（2），或，.【解析】試題分析:（1）先求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)在處取得最小值這個條件轉化為兩點：和,列方程組求解、的值，從而求出函數(shù)的解析式;（2）利用導數(shù)并結合韋達定理將函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間長度用、表示，然后根據(jù)題中條件求出正整數(shù)、的值。試題解析：(1)已知，10。【廣東省深圳市高級中學2014屆高三第一次月考（理）】設,函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2）已知和是函數(shù)的兩個不同的零點，求的值并證明：.在區(qū)間上，,函數(shù)是增函數(shù),由(1）函數(shù)在遞減，故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點，因此?？键c：1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；2。函數(shù)的零點11?！緩V東省揭陽一中2014屆高三摸底考試(理）】已知函數(shù)．（1）若為的極值點,求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）；(2)實數(shù)的取值范圍是;（3）的最大值為.【解析】因為為的極值點,所以,即，解得，又當時，，從而為的極值點成立；（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù),所以在區(qū)間上恒成立.①當時，在上恒成立，所以在上增函數(shù)，故符合題意.②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立，令，其對稱軸為,因為所以，從而在上恒成立，只要即可，因為,解得，12.【廣東省汕頭市金山中學2014屆高三上學期摸底考試（理）】已知函數(shù).(1）若函數(shù)在處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若的導數(shù)對都有,求的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和;（2）的取值范圍是【解析】試題分析：(1）利用函數(shù)在處取得極值轉化為和,求出、的值，再利用導數(shù)