省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：D2.設(shè)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則Z的虛部是A．－1 B．1

C．－i D．i參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C4.集合,則A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C

5.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.已知曲線(xiàn)方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線(xiàn)l：x＋y＋m＝0都不是曲線(xiàn)y＝f（x）的切線(xiàn)，則a的取值范圍是

A．（－∞，－1）∪（－1,0）

B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

C．（－1,0）∪（0，＋∞）

D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B7..已知是銳角的外接圓的圓心,且,若,則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.2 B. C.6 D.8參考答案：A【分析】先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.9.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．當(dāng)a﹣2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2]．故選B．10.已知，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.AB為拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的過(guò)焦點(diǎn)的弦，若，，則=

。參考答案：略12.如圖,在中，與交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：13.若正實(shí)數(shù)X，Y

滿(mǎn)足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是

。參考答案：解析：運(yùn)用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問(wèn)題的能力，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，屬中檔題14.等比數(shù)列{}中，，則等于

參考答案：

，15.已知兩個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中甲袋中有3個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，乙袋中有4個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，4，若從兩個(gè)袋中各取出1球，則取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同的概率為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再計(jì)算隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用公式可計(jì)算概率.【詳解】設(shè)為“取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同”，從兩個(gè)袋中各取出1球，共有種取法，取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同，共有種取法，故.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，應(yīng)該用枚舉法列出所有的基本事件及隨機(jī)事件中含有的基本事件，也可用排列組合的方法來(lái)計(jì)數(shù).16.設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），則稱(chēng)f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱(chēng)為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是

．參考答案：﹣1≤m≤1+e考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由“e度和諧函數(shù)”，得到對(duì)任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡(jiǎn)整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解答： 解：：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對(duì)任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．17.在等比數(shù)列中，若則

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；（2）直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求.

參考答案：（1），化為，即的普通方程為，消去，得的普通方程為.

…………5分（2）在中令得，∵，∴傾斜角，∴的參數(shù)方程可設(shè)為即，…………8分代入得，，∴方程有兩解，，，∴，同號(hào)，……10分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足。（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。參考答案：解：(Ⅰ)在中分別令得：解得：(Ⅱ)由得：兩式相減得：Ks5u

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。所以

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由代入曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，即可求出普通方程，消去直線(xiàn)l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線(xiàn)的普通方程；（2）因?yàn)橹本€(xiàn)和曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)直線(xiàn)的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結(jié)果。【詳解】（1）由得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的普通方程為.(2)直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：,設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則,所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的距離問(wèn)題，是?？碱}型。21.（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記與Q的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比較2n與2n+1的大小。當(dāng)n=1或2時(shí)，9T2n<Qn；當(dāng)n=3時(shí)，9T2n>Qn；當(dāng)n=4時(shí)，9T2n>Qn；猜想：當(dāng)

…………9分下面證明當(dāng)當(dāng)當(dāng)

…………11分綜上，當(dāng)

…………12分22.如圖，在