湖南省益陽市烏嘴鄉(xiāng)中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若f(a)=1則f(-a)=（）A.0

B.-1

C.-2

D.-3參考答案：D考查奇函數(shù)特性，故選D2.已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是(

)A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】首先畫出平面區(qū)域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當直線y=2x+z經(jīng)過A時使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故選：A．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，畫出平面區(qū)域，分析目標函數(shù)取最值時與平面區(qū)域的關系是關鍵．3.已知實數(shù),,構成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：B略4.若，則直線被圓所截得的弦長為(

)A．

B．1

C．

D．參考答案：D略5.一機構為調查某地區(qū)中學生平均每人每周零花錢X（單位：元）的使用情況，分下列四種情況統(tǒng)計：①；②；③；④．調查了10000名中學生，下圖是此次調查中某一項的程序框圖，其輸出的結果是7300，則平均每人每周零花錢在元內的學生的頻率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)單調遞減的函數(shù)是()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A．π

B．2π C．π

D．π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是，圓錐的高是2，下面是一個半球，半球的半徑是1，做出兩個幾何體的體積求和．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長是，∴圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個半球，半球的半徑是1∴半球的體積是∴組合體的體積是=故選A．8.已知，設函數(shù)F(x)=f(x+3)g(x－4),且F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b)內,則b－a的最小值為(

)(A)8

(B).9

(C).10

(D)..11

參考答案：驗證，易知時，；時，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，又，∴只有一個零點，記為，則.同理可證明也只有一個零點，記為，且.故有個不同零點，,即將向左平移個單位，即將向右平移個單位，∴，，又函數(shù)的零點均在區(qū)間內，且，故當，時，即的最小值為，故選9.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（）參考答案：B略10.已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項和的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_________.參考答案：7試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內部，其中把目標函數(shù)轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應用；2、利用基本不等式求最值.12.在區(qū)間[1，9]上隨機取一實數(shù)，則該實數(shù)在區(qū)間[4，7]上的概率為

.參考答案：13.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：，點P的極坐標為，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是________.參考答案：14.設函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：315.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：略16.計算:=__________.參考答案：317.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是

.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）給定兩個命題：：對任意實數(shù)都有恒成立；：關于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：對任意實數(shù)都有恒成立；關于的方程有實數(shù)根；如果正確，且不正確，有；如果正確，且不正確，有．所以實數(shù)的取值范圍為19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+t|的單調遞增區(qū)間為[﹣1，+∞）．（3）求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（4）設a，b∈M，證明：|ab+1|＞|a+b|．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，分類討論，即可求不等式f（x）+1＜|2x+1|的解集M；（2）利用分析法證明即可．【解答】（1）解：由已知得t=1，…．所以|x+1|+1＜|2x+1|當x＜﹣1時，﹣（x+1）+1＜﹣（2x+1），得x＜﹣1當時，（x+1）+1＜﹣（2x+1）得x∈?當時，（x+1）+1＜（2x+1）得x＞1綜上得M={x|x＜﹣1或x＞1}…..（2）證明：要證|ab+1|＞|a+b|，只須證（ab）2+2ab+1＞a2+2ab+b2即證（ab）2﹣a2﹣b2+1＞0因為（ab）2﹣a2﹣b2+1=a2（b2﹣1）﹣b2+1=（b2﹣1）（a2﹣1）由于a，b∈{x|x＜﹣1，x＞1}，所以（b2﹣1）（a2﹣1）＞0成立即|ab+1|＞|a+b|成立．…..20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(2)若f(x)＝1，求的值．參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù).（I）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（II）當時，是否存在實數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（III）設定義在上的函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，當時，若在內恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。當，試問是否存在“類對稱點”？若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1），其中，…．…2分令得或．當及時，當時，……………3分的單調遞增區(qū)間為?！?分（2）當時，，其中，令，…．……………5分方程無解，……………6分不存在實數(shù)使得直線恰為曲線的切線?！?分（3）由（2）知，當時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為………………．．8分設，則…………．9分若在上單調遞減，時，，此時若在上單