2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春段潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)參考答案：D3.三個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣、1﹣、1﹣，則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．故選：A．4.已知橢圓：+=1，直線l：y=x+5，橢圓上任意點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離及輔助角公式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出P到直線l最大值．【解答】解：因?yàn)镻是橢圓+=1上任意點(diǎn)，可設(shè)P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此點(diǎn)P到直線y=x+5，的距離是d==，其中tanα=；∴當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，d取得最大值，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=3．故選A．5.雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.雙曲線中，已知，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】因?yàn)橛蓾u近線方程得得

所以，離心率為

故答案為：A7.已知點(diǎn)A(2,3),B(－3,－2).若直線過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)y=的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值C．方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根D．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由圖象可知x=1或﹣1時(shí)，f′（1）=f′（﹣1）=0成立．B．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＜0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，成立．C．方程xf′（x）=0等價(jià)為，故xf′（x）=0有兩個(gè)，故C錯(cuò)誤．D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＞0，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，成立．故選：C9.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5參考答案：D10.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X－101P0.51－2qq2則q等于()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計(jì)算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計(jì)算原理計(jì)算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學(xué)生則從班級(jí)中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級(jí)中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且=0.7，則參考答案：0.15略14.對(duì)正整數(shù)的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211,則的值是

.

參考答案：略15.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略16.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：17.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．………..6分證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列………..13分略19.在圓錐PO中，已知PO＝2，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C在底面圓周上，且∠CAB＝30°，D為AC的中點(diǎn)．(1)證明：AC⊥平面POD；(2)求點(diǎn)O到面PAD的距離。參考答案：（1）證明：面，且面 ―――――――――――――2分

由于是直徑，且點(diǎn)在圓周上，故有

點(diǎn)分別是的中點(diǎn)

∥

―――――――――――5分

又

面――――――――――7分（2）解：由（1）知面，又有面

面面――――――――――――9分面面＝

作，垂足為，則有面

從而面―――――――――――――11分ks5u

在中，

―――――――――――――――――－13分

―――――――――――14分略20.已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：(1)210x3(2)【試題分析】（1）倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為，由此解得.利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)來求含有的項(xiàng).（2）展開式有11項(xiàng)，最大的第六項(xiàng).【試題解析】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得：，令，得，∴含有的項(xiàng)是.（2）∵此展開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，考查方程的思想.，這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù)()叫做二項(xiàng)式系數(shù)．式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即展開式的第項(xiàng)；.二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；由對(duì)稱性知：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的．

21.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為PC中點(diǎn)．求證：平面BED⊥平面ABCD．

參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，只需證明OE∥PA，得到OE⊥平面ABCD，即可得證【解答】解：證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，∵四邊形ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)，又∵E為PC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD，…∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面BED，∴平面BDE⊥平面ABCD…22.點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交軸與點(diǎn)，求的面積。（