湖北省荊州市松滋趙家拐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．求出|CM|即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故選：A．2.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B． （3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D3.設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：A4.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線的傾斜角為()參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x則輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，再利用所給函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．解答： 解：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，二所給的4個(gè)函數(shù)中，只有f（x）=sinx是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，其余的三個(gè)函數(shù)都不滿足此條件，②f（x）=cosx是偶函數(shù)；③f（x）=是奇函數(shù)但它沒有零點(diǎn)；④f（x）=log2x是非奇非偶函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的零點(diǎn)的定義，術(shù)語基礎(chǔ)題．6.“”是“方程表示橢圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.直線的傾斜角為（

）

參考答案：A略8.定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具．9.（理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.等于（

）A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為．參考答案：

12.在中，內(nèi)角,,的對(duì)邊分別是，，，若，，則___參考答案：13.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為_____________。參考答案：(y≠0);14.在x軸上的截距是﹣2，在y軸上的截距是2的直線方程是．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線的截距式即可得出【解答】解：在x軸，y軸上的截距分別是﹣2，2的直線的方程是：+=1，化為x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式，屬于基礎(chǔ)題．15.直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖）（1）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線垂直方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（2）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線平行方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（3）上問2（2）中，對(duì)應(yīng)取定值的曲線，其離心率__________；（4）上問2（2）中，對(duì)應(yīng)取定值的曲線，其漸近線方程是__________；（5）為得到比（2）中開口更大同類曲線，寫出一個(gè)新取值__________．參考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圓錐軸線的平面截得的圓錐曲線是圓，此時(shí)．（2）用與圓錐軸線平行方向的平面截得的圓錐曲線是雙曲線，此時(shí)，故可取．（3）當(dāng)時(shí)，圓錐曲線的方程為，此時(shí)，，，故其離心率．（4）由（3）知，雙曲線的漸近線方程為：．（5）雙曲線的離心率越大，開口越大，對(duì)于，要使離心率大于，則，故可?。?6.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：17.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線CD的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值

參考答案：（1）略…….5分（2）………………12分19.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，易得直線的方程；（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，分別可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，故直線的方程為y=1（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，故可得直線AC、BC的方程分別為：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化為一般式可得，x+y﹣6=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，由題意得出直線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）用總長(zhǎng)為14.8米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3設(shè)容器底面寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m.由解得0<x<1.6，………………3分設(shè)容器的容積為ym3，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，………………6分y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1，或x＝－(舍去)．………………8分∵0<x<1時(shí)，y′>0；1<x<1.6時(shí)，y′<0.∴在定義域(0,1.6)內(nèi)x＝1是唯一的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值為1.8.………………10分此時(shí)容器的高為3.2－2＝1.2m.因此，容器高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3.………………12分21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是?＝4cos(0＜＜)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．(1)寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；(2)過點(diǎn)P(－2，0)作傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明|PA|·|PB|為定值，并求傾斜角的取值范圍．(2)解：設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，代人x2＋y2＝4x(y＞0)，化簡(jiǎn)得t2－8tcos＋12＝0，則|PA||PB|＝|t1t2|＝12為定值，結(jié)合曲線C的圖象可知，??為銳角，又由?＝16(4cos2－3)＞0，則cos＞，∴0＜＜參考答案：22.（本小題滿分12分）一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少