山西省長治市縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，兩式作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，，，兩式相減得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即kAB=﹣，所以這弦所在直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線方程的求解，涉及弦中點(diǎn)問題常運(yùn)用平方差法，應(yīng)熟練掌握．3.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C4.直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】IO：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，故有m的系數(shù)為零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：A．5.若成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)：①

②

③，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C6.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長方體的對(duì)角線的長為.所以球的直徑是6￣√,半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．7.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若不等式的解集為，則不等式>0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A10.若數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差為，且=145，則的值為（

）A.60

B．其它值

C．

D.85參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）將對(duì)數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為

．參考答案：bc=a考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系即可得出．解答： 對(duì)數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為：bc=a，故答案為：bc=a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：113.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.求值： ，

.參考答案：

15.已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，點(diǎn)D是△ABC的重心，則以O(shè)D為體對(duì)角線的正方體體積為

參考答案：16.某桶裝水經(jīng)營部每天的固定成本為420元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y＝－30x＋450，則該桶裝水經(jīng)營部要使利潤最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為_______元.參考答案：10【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，，然后化簡得二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出利潤的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經(jīng)營部每日利潤為，整理得，則當(dāng)x=10時(shí)，利潤最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出相應(yīng)的解析式即可，屬于基礎(chǔ)題.17.若，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域?yàn)閇1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點(diǎn)法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點(diǎn)畫出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降冪公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象如圖．19.設(shè)，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像恒在軸下方，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值.參考答案：

（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)即時(shí)，在上是增函數(shù)，∴，綜上所述，

20.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.參考答案：解析:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，△>0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.21.已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求k的值.參考