《直線與平面平行的判定》教學設計一、學習目標：通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數(shù)學符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態(tài)度，提高學習的自我效能感。二、學習重點與難點重點:判定定理的引入與理解，難點:判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。三、教學流程設計四、教學過程設計：（一）知識準備、新課引入提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？(多媒體幻燈片演示)我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為a提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。[設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]（二）判定定理的探求過程1、直觀感知提問：根據(jù)同學們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。[學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]2、動手實踐教師取出預先準備好的書本演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。[設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學自己身邊的數(shù)學，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]3、探究思考(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：①平面外一條線②平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行(2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？4、歸納確認：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（三）定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示）1.實踐（口答）1.如圖：長方體ABCD—A′B′C′D′中，①與AB平行的平面是____________②與AA′平行的平面是_____________2.判斷下列命題是否正確。(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行;()（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()[學情預設：設計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。]例1(見課本60頁例1)求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF||平面BCD。變式練習：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)[設計意圖：設計一個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學生的識圖能力與邏輯推理能力。][知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]當堂檢測：1.判斷下列命題是否正確（1）一條直線平行于一個平面，這條直線就與這個平面內(nèi)的任意直線平行（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點.（3）過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行。（4）若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則2．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由．[設計意圖：設計這組檢測題，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]（四）總結(jié)先由學生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。2、定理的符號表示：簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、轉(zhuǎn)化思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題八、板書設計直線與平面平行判定1．直線與平面位置關(guān)系2．直線與平面平行定義3.直線與平面平行判定例1

變式例2

學

生

練

習

學情分析：思維上，高一學生已經(jīng)有了“通過觀察、動手操作并抽象概括等活動”獲得數(shù)學結(jié)論的體驗，對空間幾何體有了整體的感受，了解了點線面的位置關(guān)系及有關(guān)公理、定理。能力上，學生已具備了一定的實際生活經(jīng)驗初步具備了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力，有助于對本節(jié)課的學習。但高一學生思維發(fā)展不平衡，差異較大，所以我按照大綱要求，結(jié)合學生情況，補充了一些問題情境和數(shù)學實例，在教學設計和問題處理上都兼顧了這種差異性。效果分析：本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學生開始學習演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學習對發(fā)展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力，學生掌握較好。教材分析:本節(jié)內(nèi)容選自人教A版數(shù)學必修②第二章《點、線、面的位置關(guān)系》第二節(jié)“直線與平面的判定與性質(zhì)”第一課時，本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學空間點、線、面位置關(guān)系的基礎上，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生空間想象能力與邏輯推理能力起到重要作用。評測練習：1.下列命題正確的是（）A一直線與平面平行，則它與平面內(nèi)任一直線平行B一直線與平面平行，則平面內(nèi)有且只有一個直線與已知直線平行C一直線與平面平行，則平面內(nèi)有無數(shù)直線與已知直線平行，它們在平面內(nèi)彼此平行D一直線與平面平行，則平面內(nèi)任意直線都與已知直線異面2．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別是AB，PC的中點．PABCDMPABCDMN3.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1教學反思本節(jié)課的設計注重訓練學生準確表達數(shù)學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。本節(jié)課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數(shù)學，感知生活中包涵的數(shù)學現(xiàn)象與數(shù)學原理，體驗數(shù)學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動的門等等。本節(jié)課的設計還注重了多媒體輔助教學的