云南省大理市人曄職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對(duì)應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對(duì)應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯(cuò)的地方．2.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡(jiǎn)可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知a=20.1，，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故選：A．4.函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B略5.函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．選D．

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知，則=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)參考答案：B【分析】直接運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=___，C=_____．參考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若則____________________．參考答案：8因?yàn)樗浴?3.如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=__▲___.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問(wèn)．【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，﹣y）在f（x）的圖象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+1﹣4的圖象，故答案為：﹣2x；y=2x+1﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．15.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小值為

參考答案：117.集合，則集合M、N的關(guān)系是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(8分)如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略19.若集合，，且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略20.（共12分）深圳科學(xué)高中大約共有600臺(tái)空調(diào)，空調(diào)運(yùn)行所釋放的氟里昂會(huì)破壞大氣上層的臭氧層.假設(shè)臭氧層含量呈指數(shù)型函數(shù)變化，滿足關(guān)系，其中是臭氧的初始量.(參考數(shù)據(jù))（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.（2）多少年后將會(huì)有一半的臭氧消失？參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?在上為減函數(shù).

……2分證明:對(duì)任意的且,有

……

…3分 .

……………5分又,所以,又,所以,即

.

……………7分所以,函數(shù)在上為減函數(shù).

……………8分(3)一半的臭氧消失時(shí)，，所以

………9分，,解得，

.

………11分即年后，將會(huì)有一半的臭氧消失.

………12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設(shè)，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分22.下面一組圖形為P－ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)寫(xiě)出三棱錐P－ABC中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA上的一點(diǎn)，求證：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－ABC的體積．參考答案：(1)如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面ABC.∴平面ABC⊥平面PAB.(3)法一：∵PA＝3，M