2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興英特實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求函數(shù)定義域求出集合A，解不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故選：C．2.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則的最小值為（）A． B．5 C．25 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線y=﹣x+的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．平移直線y=﹣x+，，由圖象可知當(dāng)y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，則的最小值為（）（）=≥+2×=5，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=1時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為5；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法；屬于中檔題．3.已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為F1F2,若雙曲線上存在點(diǎn)P,使,則該雙曲線的離心率e范圍為（

）A.（1,）

B.（1,）

C.（1,]

D.（1,]參考答案：A解:由題意，點(diǎn)不是雙曲線的頂點(diǎn)，否則無(wú)意義，在中，由正弦定理得，又，即，在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，得，即，由雙曲線的幾何性質(zhì)，知，即，，解得，又，所以雙曲線離心率的范圍是，故選A.4.在“淘淘”微信群的某次搶紅包活動(dòng)中，所發(fā)紅包被隨機(jī)的分配為2.63元，1.95元，2.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能搶一次，若紅包搶完時(shí)，則其中小淘、小樂(lè)兩人搶到紅包金額之和不少于5元的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知x，y均不為0，則的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)由x、y的正負(fù)分四種情況去絕對(duì)值討論即可．解：xy均正或均負(fù)時(shí)，=0；x正y負(fù)時(shí)，=2；x負(fù)y正時(shí)，=﹣2，故的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有

A．24種

B．48種

C．96種

D．120種參考答案：B．由題設(shè)知：，故選B8.直線與拋物線所圍成的圖形面積是()

A.9

B.38/3

C．16/3

D．32/3參考答案：D9.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因?yàn)閤∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，對(duì)照選項(xiàng)，A．應(yīng)為＞，C．應(yīng)為＜f（），D．應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確．故選B．10.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；

④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．②③④參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．

【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“可等域區(qū)間”的定義分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解：①函數(shù)f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函數(shù)的性質(zhì)我們易得，A=[0，1]為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”，同時(shí)當(dāng)A=[﹣1，0]時(shí)也是函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”，∴不滿足唯一性．②當(dāng)A=[﹣1，1]時(shí)，f（x）∈[﹣1，1]，滿足條件，且由二次函數(shù)的圖象可知，滿足條件的集合只有A=[﹣1，1]一個(gè)．③A=[0，1]為函數(shù)f（x）=|2x﹣1|的“可等域區(qū)間”，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)單調(diào)遞增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1滿足條件，∴m，n取值唯一．故滿足條件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），若存在“可等域區(qū)間”，則滿足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的兩個(gè)根，設(shè)f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2xln2﹣2，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在兩個(gè)解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域區(qū)間”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題，根據(jù)“可等域區(qū)間”的定義，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：12.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則______．參考答案：13.已知圓的半為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為_(kāi)________________參考答案：4略14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則=____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法D1【答案解析】an=2n-1

∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2an=Sn+1①，令n=1可得a1=1．

再由當(dāng)n≥2時(shí)，2an-1=Sn-1+1②，①減去②可得2an-2an-1=an，∴an=2an-1，

故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故an=1×2n-1=2n-1，故答案為an=2n-1．【思路點(diǎn)撥】在2an=Sn+1①中，令n=1可得a1=1．再由當(dāng)n≥2時(shí)，2an-1=Sn-1+1②，用①減去②可得an=2an-1，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．15.我們把滿足：xn+1=xn－的數(shù)列{xn}叫做牛頓數(shù)列．已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知a1=2，則a3=．參考答案：8【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可求得=ln=ln=2=2an，即數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，又a1=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，∴=xn﹣=（xn+），∴=ln=ln=2=2an，又a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴a3=2×22=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，求得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題．16.閱讀如下圖所示的流程圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的值等于______

參考答案：417.若的面積為，，則邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度等于

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：y=x+，圓O：x2+y2=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓半焦距為c，求出圓心O到l的距離，可得弦長(zhǎng)，從而可得橢圓的短軸長(zhǎng)，利用橢圓的離心率e=，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得一元二次方程，利用判別式為0建立方程，再利用韋達(dá)定理，計(jì)算兩切線斜率之積，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓半焦距為c，圓心O到l的距離d==，∴直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為，由2b=，解得b=，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴∴，解得a2=3∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線l0的方程為y﹣y0=k（x﹣x0）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為k1，k2，∴k1k2=﹣∵P在圓O上，∴，∴k1k2=﹣=﹣1∴兩切線斜率之積為定值﹣1．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）（2）解析：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，，所以；所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；因?yàn)楹愠闪?，所以?/p>

略20.（16分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)一切，，求的最大值。參考答案：解析：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少。的極小值，極大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值為，最大值為因此對(duì)一切，的充要條件是，

即，滿足約束條件，由線性規(guī)劃得，的最大值為5．

21.(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn).(I)求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(II)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若直線m的極坐標(biāo)方程為

,求點(diǎn)P到直線m距離的最大值.參考答案：(I)x2+y2=4;

(II).略22.（本小題滿分12分）進(jìn)行一次擲骰子放球游戲，規(guī)定