遼寧省大連市第四十四高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)參考答案：D函數(shù)的定義域需滿足解得且

2.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進行等價變換，進行移項、通分，然后進行求解．【解答】解：故選D．【點評】此題考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知條件進行通分．3.按下列程序框圖計算，若輸入x=10，則運算的次數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B4.如圖，該組合體的主視圖是（

）

參考答案：A5.四邊形中，設(shè)，，則四邊形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形參考答案：C6.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當x∈[0，]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．7.若，則“”是“成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B9.如右圖所示的程序是用來(

)A．計算3×10的值

B．計算的值C．計算的值

D．計算1×2×3×…×10的值

參考答案：C10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)選A.考點：函數(shù)的定義域與不等式的解法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點哎坐標原點，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點，半徑為1的圓）的交點坐標為，則cscα=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，cscα==，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，cscα==，故答案為．12.D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號為

參考答案：②③④13.函數(shù)y=log（x2﹣4x﹣5）的遞減區(qū)間為

．參考答案：（5，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）14.若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，從而求得a的值．【解答】解：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，故a=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則的值是

.參考答案：16.對于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略17.對于非空實數(shù)集，記．設(shè)非空實數(shù)集合，若時，則．現(xiàn)給出以下命題：①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中t是常數(shù),若滿足.1)設(shè),求g(x)的表達式;2)設(shè),試問是否存在實數(shù),使在(－∞,－1]上是減函數(shù),在[－1,0]上是增函數(shù).由單調(diào)性定義說明理由.參考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,

----------------7分2)

----------------8分在上是減函數(shù),由定義,設(shè)

對任意，恒成立,---------------10分同理,在上是增函數(shù),可得,所求的.

---------------12分19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當B=?時，2a＞a+2，解得a＞2；當B≠?時，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．20.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，．（1）求的值．（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．解：（1）．（2）∵是奇函數(shù)，∴，∵，且在上單調(diào)，∴在上單調(diào)遞減，∵∵，∵是奇函數(shù)，∴，∵是減函數(shù)，∴，即對任意恒成立，∴得即為所求，∴的取值范圍為．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點M到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PB的中點為Q，連接AQ，NQ，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MN∥AQ．再由線面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，進一步得到S△PBC．然后利用等積法求得點M到平面PBC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點為Q，連接AQ，NQ；∵N為PC的中點，Q為PB的中點，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四邊形AMNQ為平行四邊形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中點E，連接PE，則PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．設(shè)點M到平面PBC的距離為h，則VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴點M到平面PBC的距離為為．22.已知函數(shù)在