四川省資陽市童家鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，滿足．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . .

．參考答案：C略2.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，.若c＝1，b＝2，A＝120°，則等于()A.

B.2;

C.;

D.

參考答案：B略4.設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z＋是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|＝1，則甲是乙的__________條件。參考答案：略5.如圖，在棱長為3的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是（*****）

A．

B．

C．

D．2參考答案：D6.復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線參考答案：A7.已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號，所以，選A.9.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.10.已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，則P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計(jì)算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n=

.參考答案：12012.已知，，則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：113.命題“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．14.定義運(yùn)算

=ad-bc,則符合=4+2i的復(fù)數(shù)z的值為__________.參考答案：z=3-I略15.命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．參考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案為：存在x∈R，x2+x+1＜016.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

，展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為

。（用數(shù)字作答）參考答案：略17.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0，且?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時(shí)，代入可得．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，即可得出．利用p∧q為真，則p真且q真，即可得出．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，則0＜a≤2，且2a+1≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤2．19.(本題滿分16分)已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立參考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)

a＝1時(shí)，恒成立,a>1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時(shí)，對稱軸

……………13分

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時(shí)恒成立

……………15分

綜上知：a≤1時(shí)，恒成立

…16略20.二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè),若g(x)在上的最小值為－4,求m的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接根據(jù)兩個(gè)已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對m分類討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【詳解】（1）∵∴即①又∵即的解集為∴是的兩根且a>0.∴②③a=2b=1,c=-3∴（2）其對稱軸方程為①若即m<-3時(shí)，由

得不符合②若即時(shí)，得：符合③若即m>9時(shí)，=由

得不符合題意∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的解析式有：兩根式，即已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可設(shè)這種形式；頂點(diǎn)式，已知函數(shù)的頂點(diǎn)可設(shè)為這種形式；一般式，涉及三個(gè)未知數(shù)，需列方程組求解；二次函數(shù)的最值和函數(shù)的對稱軸有直接關(guān)系，在整個(gè)實(shí)數(shù)集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到最值.21.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，再依的關(guān)系求出，最后寫出方程；（2）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以寫出方程。【詳解】（1）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2