湖南省益陽(yáng)市羅家坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由y=2x2得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=2x2得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C．2.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專(zhuān)題： 解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，求解向量的數(shù)量積即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積，向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問(wèn)題3.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則的面積為（

）A．B．

C．

D．16參考答案：C4.命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；演繹法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱(chēng)命題的否定方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．4參考答案：C6.拋物線(xiàn)C1：y=

x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C2：的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于C2的一條漸近線(xiàn)，則p=

D參考答案：D7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略8.已知A，B，C為不共線(xiàn)的三點(diǎn)，則“”是“△ABC是鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：從兩個(gè)方向判斷：一個(gè)是看能否得到△ABC為鈍角三角形，另一個(gè)看△ABC為鈍角三角形能否得到，這樣即可判斷出“”是“△ABC是鈍角三角形”的什么條件．解答：解：如圖，（1）若，則cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是鈍角三角形；（2）若△ABC為鈍角三角形，則∠A不一定為鈍角；∴不一定得到；∴是△ABC為鈍角三角形的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的概念及范圍，以及鈍角三角形的概念，充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．9.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為(

)

參考答案：D略10.命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)則的值是

▲

．參考答案：

略12.為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50，75）中的頻數(shù)為100，則n的值為

．參考答案：1000【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時(shí)間在[50，75）中的頻率，再根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：閱讀時(shí)間在[50，75）中的頻率為：0.004×25=0.1，樣本容量為：n=100÷0.1=1000．故答案為：1000．13.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知向量，那么的值是

。參考答案：115.已知x，y滿(mǎn)足，則的最大值是_______．參考答案：216.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n=1時(shí)，﹣，解得a1=﹣2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）某工廠(chǎng)擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示),由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米,如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩道隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計(jì),試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低造價(jià).參考答案：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米,則寬為米(0＜x≤16,0＜≤16),∴12.5≤x≤16.于是總造價(jià)Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200.=800(x+)+16000≥800×2+16000=44800,當(dāng)且僅當(dāng)x=(x＞0),即x=18時(shí)等號(hào)成立,而18［12.5,16］,∴Q(x)＞44800.下面研究Q(x)在［12.5,16］上的單調(diào)性.對(duì)任意12.5≤x1＜x2≤16,則x2-x1＞0,x1x2＜162＜324.Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324()］=800×＜0,∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是減函數(shù).∴Q(x)≥Q(16)=45000.答:當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米,寬為12.5米時(shí),總造價(jià)最低,最低造價(jià)為45000元.19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)令a=1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，通過(guò)求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通過(guò)求出f′（x）的表達(dá)式，并對(duì)a的值是否為0進(jìn)行討論即可；（Ⅲ）通過(guò)（II）可知當(dāng)時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，則已知條件等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通過(guò)對(duì)g（x）的表達(dá)式進(jìn)行配方，結(jié)合x(chóng)∈討論g（x）的圖象中對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），下面對(duì)a的值進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，又分以下幾種情況：①當(dāng)，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（0，1），；②當(dāng)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；③當(dāng)，又有兩種情況：（a）當(dāng)時(shí)，；（b）當(dāng)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在上的最小值為，則對(duì)于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，與（*）矛盾；②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1，可得：；③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在上為減函數(shù)，，此時(shí)b＞1；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（1）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，問(wèn)：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，，適合所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)樗裕?）由（1）得，所以=因?yàn)?，所以，所以?）由（1）得是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以=要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列21.已知函數(shù)，其中且。

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若，求函數(shù)在〔，〕上的最小值和最大值。參考答案：略22.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為90C時(shí)的種子發(fā)芽數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；線(xiàn)性回歸方程；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿(mǎn)足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法