江西省宜春市白良中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略2.a，b，c，d四位同學(xué)各自對甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散點圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實驗結(jié)果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：D【考點】BI：散點圖．【分析】根據(jù)散點圖以及殘差平方和的大小進行判斷即可．【解答】解：由散點圖可知D的殘差平方和最小，此時圖象和回歸方程擬合精度高，故選：D【點評】本題主要考查散點圖和殘差平方和的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D4.的值為

(

)

參考答案：D5.曲線在點(1,2)處的切線斜率為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】由函數(shù)，則，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在點處的切線斜率，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，它們的首項是一個相等的正數(shù)，且第3項也是相等的正數(shù)，則a2與b2的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)2≤b2 B．a(chǎn)2≥b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)分別表示出a2與b2，由a與b都大于0，可得a2大于0，當b2小于0時，顯然a2大于b2；當b2大于0時，利用基本不等式可得a2大于等于b2，綜上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)出兩數(shù)列的首項為a，第三項為b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，當b2＜0時，b2=﹣＜0，顯然a2＞b2；當b2＞0時，b2=，∵≥，∴a2≥b2，綜上，a2與b2的大小關(guān)系為a2≥b2．故選B【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用，利用了分類討論的思想，是高考中?？嫉念}型．7.在等比{an}數(shù)列中，a2a6=16，a4+a8=8，則=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a4、a8的值，進一步求出q2=1，再由等比數(shù)列的通項公式求得a10，a20，則答案可求．【解答】解：在等比{an}數(shù)列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比數(shù)列的公比滿足q2=1．則，，∴．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，則（）．A． B．C． D．參考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，項，，故項錯誤；項，，故項正確；項，，故項錯誤；項，，故項錯誤．故選．9.在△中，，，，則邊

A．1 B． C． D．參考答案：C略10.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略12.四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點O，點G為BD上一點，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．參考答案：

【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案為：．【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：14.已知兩條直線：，：．若的一個法向量恰為的一個方向向量，則

.參考答案：略15.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件16.若a∈N，又三點A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，則a=

．參考答案：2【考點】三點共線．【分析】利用三點共線，結(jié)合向量平行，求解即可．【解答】解：三點A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案為：2．17.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學(xué)生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經(jīng)過嚴格的說理證明，以及考查學(xué)生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大?。?Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點D的坐標為D(-，0，0).假設(shè)存在點P符合題意，則點P的坐標可設(shè)為P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在點P，使DP∥平面AB1C，其從標為(0，0，)，即恰好為A1點19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．20.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點A（2，2）．（1）直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大時，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面積．解答： 解：（1）由題意，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面積為=8．點評：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)