中考培優(yōu)教程：多邊形的折疊問題補(bǔ)充題庫八大模型、19道重點(diǎn)題型一、等腰三角形模型.如圖，在菱形ABCD中，NDAB=45°,AB=4,點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEXAB交AD于點(diǎn)E,沿PE將NA折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接EF、DF、CF,當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為..如圖，矩形ABCD中，AB=..2，AD=2.點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)D作DFXAE于點(diǎn)F.當(dāng)△CDF是等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)3.如圖，在矩形ABCD中AB=3,BC=6,AE=4,點(diǎn)F是邊3.如圖，在矩形ABCD中沿AF折疊，使點(diǎn)B落在BE上的點(diǎn)B'處，射線DC與射線AF相交于點(diǎn)M,若點(diǎn)N是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí)，AN的長(zhǎng)第1頁共1頁.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)E為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD外部時(shí)，連接PC、PD.若^DPC為直角三角形，則BE的長(zhǎng)為.如圖，在正方形ABCD中，AB=..0點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過A、P在正方形內(nèi)部作正方形APEF,交邊AD于F點(diǎn)，連接DE、EC,當(dāng)^CDE為等腰三角形時(shí)，AP=..如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=10.E是CD上的點(diǎn)，將△ADE沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處.點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接PA,若^PAF若^PAF是等腰三角形則PB的長(zhǎng)為,二、直角三角形模型.如圖，在菱形ABCD中，NDAB=45°,AB=4,點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEXAB交直線AD于點(diǎn)E,沿PE將NA折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接EF、DF、6尸，當(dāng)^CDF為直角三角形時(shí)，AP=.第2頁共2頁

.如圖.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60°,點(diǎn)P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作PEXAB交射線AD于點(diǎn)E.將^AEP沿直線PE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,連接FD、尸口若4FDC為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為..如圖，在△ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NAOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為..如圖，在矩形ABCD中，AB=1,AD=6,F是AD上的點(diǎn)，且AF=2,E在BC上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A,處，G是FD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AA,、"6,當(dāng)4AA’G為直角三角形時(shí)，AG的值為 ^第3頁共3頁三、對(duì)稱軸模型.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把^ABF沿AF折疊.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則BF的長(zhǎng).如圖，在矩形ABCD中，AD=5,八8=8,點(diǎn)E為DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好D落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為.四、對(duì)角線模型13.如圖，在矩形ABCD中AB=4,BC=3,點(diǎn)P是AB上（不含端點(diǎn)A13.如圖，在矩形ABCD中任意一點(diǎn)，把△PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，BP=第4頁共4頁.如圖所示，AB=4,AD=3,點(diǎn)E在CD上（不含端點(diǎn)C,D）的任一點(diǎn)，把△EBC沿BC折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，CE=.五、等分點(diǎn)模型.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若E是BC的三等分點(diǎn)，則CH的長(zhǎng)是..如圖，已知AD〃BC,AB±BC,AB=3.點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B,處，過點(diǎn)B,作AD的垂線，分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B,為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為第5頁共5頁六、相似模型.將三角形紙片（△八80按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B,，折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點(diǎn)B,、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是.七、特殊角模型.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,AB=10,點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D’,若ND,AB=30。,則DD，的長(zhǎng)為.八、最大最小值（取值范圍）模