四川省成都市雙流縣東升第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.下列三個不等式中，恒成立的個數(shù)有

①

②

③.

A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：B當(dāng)時，①不成立。由，得所以成立，所以②橫成立。③恒成立，所以選B.3.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C試題分析：“若，則”的否命題是“若，則”，故選C．考點：命題的否命題．4.已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖像可能是下面的哪個（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略8.（多選題）關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A.由可得是π的整數(shù)倍B.的表達式可改寫成C.的圖象關(guān)于點對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：BD【分析】舉出反例，可判斷A；通過誘導(dǎo)公式可判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱中心在曲線上可判斷C；根據(jù)正弦型函數(shù)在對稱軸處取得最值可判斷D.【詳解】函數(shù)，周期，對于A：當(dāng)，時，滿足，但是不滿足是的整數(shù)倍，故A錯誤；對于B：由誘導(dǎo)公式，，故B正確；對于C：令，可得，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，可得，的圖象關(guān)于直線對稱；故選：BD.【點睛】本題主要考查利用的信息特征，判斷各選項的正誤，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.已知函數(shù)，若，，則的最小值為（

）A.2

B.4

C.

6

D.8參考答案：【知識點】三角函數(shù)性質(zhì)C3【答案解析】A解析：解：由題意代入，①又因為②綜合①②可得最小值為所以A正確.【思路點撥】根據(jù)已知條件可求出角的取值范圍，再利用特殊值求出最小值.5、某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則

▲

．參考答案：略12.設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：①；②，若，則的取值集合為

參考答案：{0,2,}【知識點】向量的加法向量的模F1解析：由題意知m最大值為4，當(dāng)m=2時，為以O(shè)A,OB為鄰邊的正方形的對角線對應(yīng)的向量，其模為，當(dāng)m=3時，，其模為2，當(dāng)m=4時，，其模為0，所以的取值集合為{0,2,}..【思路點撥】可先結(jié)合條件由m=2開始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.13.平面向量與的夾角為60°，，則

．參考答案：

14.一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：15.（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：利用等比數(shù)列的通項公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項和定義及通項公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點評】：解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用通項及前n項和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對公比是否為1進行討論．16.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點有個③展開式的項數(shù)是6項④函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是⑤若，且，則其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）.參考答案：⑤略17.已知橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且滿足，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】由橢圓的定義得到的長度，再由余弦定理建立關(guān)于a，c的方程，解得e即可.【詳解】設(shè)，則，，則與中，分別由余弦定理得，，，化簡得，所以故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的求法及橢圓的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用余弦定理找出幾何量的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?陜西一模）如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】：計算題；證明題．【分析】：（1）根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到兩個三角形是等腰直角三角形，有線面垂直得到結(jié)果．（2）做出輔助線，延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．，做出∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．解：（1）證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理證得）．∵MF∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，則．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為．【點評】：本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．19.（本小題滿分14分）已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值。參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為

（1分）因為拋物線的焦點為（0，1），所以

（2分）由

（4分）故橢圓方程為

（5分）

（2）依題意設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為，由（1）得橢圓的右焦點F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因為A、B在橢圓上，所以即

（12分）所以的兩根，故是定值。

（14分）略20.橢圓C：(a＞b＞0)的長軸長為2，P為橢圓C上異于頂點的一個動點，O為坐標(biāo)原點，A2為橢圓C的右頂點，點M為線段PA2的中點，且直線PA2與直線OM的斜率之積為．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的左焦點F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N，N點的橫坐標(biāo)的取值范圍是(，0)，求線段AB的長的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由2a=2，解得a=，設(shè)P（x0，y0），A1（，0），A2（，0）．由=1，可得=﹣．根據(jù)OM∥PA1，可得，于是===﹣=﹣，解得b2．（II）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與中點坐標(biāo)公式可得線段AB的中點Q，QN的方程為：y﹣=﹣，可得N．根據(jù)＜＜0，解得：0＜2k2＜1．利用弦長公式可得：|AB|=，即可得出．【解答】解：（I）由2a=2，解得a=，設(shè)P（x0，y0），A1（，0），A2（，0）．則=1，可得=﹣．∵OM∥PA1，∴，∴====﹣=﹣，解得b2=1．∴橢圓C的方程為=1．（II）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，則x1+x2=，x1?x2=，∴y1+y2=k（x1+x2+2）=，可得線段AB的中點Q，QN的方程為：y﹣=﹣，∴N．∵＜＜0，解得：0＜2k2＜1．∴|AB|=?=，∵＜1，∴|AB|∈．21.設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù)．（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)