中學(xué)教考網(wǎng)演繹推理第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六一、復(fù)習(xí)回顧：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱歸納)2、類比推理:1、歸納推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比).從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六二、情景引入：1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因為tan三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六三、新課講授：1、演繹推理:從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注意：１）演繹推理是由一般到特殊的推理；２）“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提--已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情況；⑶結(jié)論--據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六3）三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六四、問題講解：例1如圖：在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB

(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:顯性三段論隱性三段論第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六例2證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2∈(-∞,1]且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因為x1<x2所以x2-x1>0因為x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六評析：演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理具有如下特點：⑴演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中；⑵在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系。只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的。因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴格證明的工具；⑶演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條例清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化。第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六五、課堂小結(jié)：推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸納是由特殊到一般的推理;②類比是由特殊到特殊的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確.第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：1.把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:(1)因為,所以(2)函數(shù)的圖象是一條直線.第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)2.如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,∠BFD=∠A,DE∥BA,求證：ED=AF.ABDCEF證:(1)同位角相等,兩直線平行,(大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(結(jié)論)所以,四邊形AFDE是平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提)所以,ED=AF.(結(jié)論)復(fù)式三段論第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)3.指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無理數(shù)是無限小數(shù),是無限小數(shù),是無理數(shù).第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六演繹推理常見錯誤

偷換論題2.虛假論據(jù)4.循環(huán)論證3.不能推出第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六莎士比亞在《威尼斯商人》中，寫富家少女鮑細婭品貌雙全，貴族子弟、公子王孫紛紛向她求婚。鮑細婭按照其父遺囑，由求婚者猜盒定婚。鮑細婭有金、銀、鉛三個盒子，分別刻有三句話，其中只有一個盒子，放有鮑細婭肖像。求婚者通過這三句話，猜中鮑細婭的肖像放在哪只盒子里，就嫁給誰。三個盒子上刻的三句話分別是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”（2）銀盒子：“肖像在鉛盒中。”（3）鉛盒子：“肖像不在此盒中。”鮑細婭告訴求婚者，上述三句話中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何盡快猜中鮑細婭的肖像究竟放在哪一個盒子里？金盒子。銀盒子。鉛盒子。要么金盒子要么銀盒子。不能確定。第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期六日本電器20世紀80年代在我國十分暢銷。進入90年代以來，人民幣對西方主要貨幣(包括日元)匯率不斷下調(diào)，這樣會使進入我國市場的日本電器人民幣價格上升。然