（易錯題精選）初中數(shù)學圓的易錯題匯編及答案解析一、選擇題1．如圖，7×5的網(wǎng)格中的小正方形的邊長都為1，小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點都在格點上，過點C作△ABC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過的格點個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】作△ABC的外接圓，作出過點C的切線，兩條圖象法即可解決問題.【詳解】如圖⊙O即為所求，觀察圖象可知，過點C作△ABC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過的格點個數(shù)是3個，

選：C．【點睛】考查三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意.2．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，以BD為直徑作圓，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．π C． D．π【答案】C【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得∠ABD的度數(shù)，進而求得∠EOD的度數(shù)，那么一個陰影部分的面積=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．【詳解】連接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，

∴AD=4，AB=8，∠ABD=30°，∴S△ABD=×4×12=24,S扇形=∵兩個陰影的面積相等，∴陰影面積=.故選：C【點睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積．3．如圖，已知AB是⊙O是直徑，弦CD⊥AB，AC=2，BD=1，則sin∠ABD的值是()A．2 B． C． D．3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理，可得BC的長，再利用直徑對應(yīng)圓周角為90°得到△ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的長，得到sin∠ABC的大小，最終得到sin∠ABD【詳解】解：∵弦CD⊥AB，AB過O，∴AB平分CD，∴BC=BD，∴∠ABC=∠ABD，∵BD=1，∴BC=1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=，∴sin∠ABD=sin∠ABC=故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理、直徑對應(yīng)圓周角為90°、勾股定理和三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的直角三角形，然后按照三角函數(shù)的定義求解4．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長是（）A．π B．π C．2π D．π【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長公式求出即可．【詳解】連接OA、OB，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的長為=π，故選A．【點睛】本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)和OA的長是解此題的關(guān)鍵．5．如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】連接AI、BI，因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以AI是∠CAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI，同理BE=EI，所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長．【詳解】連接AI、BI，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即圖中陰影部分的周長為4，故選B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵．6．已知某圓錐的底面半徑為3cm，母線長5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A．30cm2 B．15cm2 C．30πcm2 D．15πcm2【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計算公式得：S＝＝故選D.7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．80° D．90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：，則∠DBC=2∠EAD=80°．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠GBC=∠ADC=50°．∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延長AE交⊙O于點M．∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD等于()A．20° B．25° C．30° D．32.5°【答案】A【解析】【分析】連接OD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等邊對等角求出∠DOB＝40°，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：連接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，∴由圓周角定理得：∠BAD＝∠DOB＝20°，故選：A．【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形．11．如圖，中，若，則的度數(shù)為（）A．33° B．56° C．57° D．66°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理即可得答案．【詳解】∵OA⊥BC，∴，∵∠AOB=66°，∠AOB和∠ADC分別是和所對的圓心角和圓周角，∴∠ADC=∠AOB=33°，故選：A．【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．12．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則側(cè)面積為（）A．2π B．3π C．6π D．8π【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：×2π×1×3＝3π，故選：B．【點睛】此題考查圓錐的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.13．如圖，拋物線y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）與x軸交于A、B兩點，頂點為C點．以C點為圓心，半徑為2畫圓，點P在⊙C上，連接OP，若OP的最小值為3，則C點坐標是（）A． B．（4，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，﹣4）【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點A、B、C三點的坐標，再由當點O、P、C三點共線時，OP取最小值為3，列出關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】∵與x軸交于A、B兩點，∴A（1，0）、B（5，0），∵，∴頂點，當點O、P、C三點共線時，OP取最小值為3，∴OC＝OP+2＝5，∴，∴，∴C（3，﹣4），故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該點與圓心的距離減去半徑長．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點，若ADCD．則的長為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到，，∠A=30°，再利用三角函數(shù)求出OD=2，即可利用弧長公式計算解答.【詳解】如圖：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點，ADCD，∴，，∠A=30°，∴∠DOE=60°，∴OD=，∴的長=的長=，故選：B.【點睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題.15．下列命題中正確的個數(shù)是（）①過三點可以確定一個圓②直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12，那么它的外接圓半徑為6.5③如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米④三角形的重心到三角形三邊的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)圓的作法即可判斷；②先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷；③根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案；④根據(jù)重心的概念即可得出答案．【詳解】①過不在同一條直線上的三點可以確定一個圓，故錯誤；②∵直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12，∴斜邊為,∴它的外接圓半徑為，故正確；③如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯誤；④三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯誤；所以正確的只有1個，故選：A．【點睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．17．如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接AO，BO，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．10﹣ B．14﹣π C．12 D．14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，求出△ABC的內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：設(shè)⊙O與△ABC的三邊AC、BC、AB的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑＝＝2，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝135°，則圖中陰影部分的面積之和＝，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．18．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵.19．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】B【解析】試題分析：∵AC為切線∴∠OAC=90°