河北省廊坊市北京第二十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若,則A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A，，選A.2.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為，圓的半徑為r,交軸于點，則，即點縱坐標(biāo)為，則點橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點到準(zhǔn)線的距離為4，故選B.【考點】拋物線的性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因.3.半徑為R的⊙O中內(nèi)接一個正方形，現(xiàn)在向圓內(nèi)任擲一個小豆，則小豆落在正方形內(nèi)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-參考答案：A4.公比不為等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值是（

）A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)

(

）A． B． C． D．參考答案：B7.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

參考答案：

A8.已知向量，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D9.若，則（）A.<< B.<<C.<< D.<<參考答案：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。猓阂騛=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e-1，1）時，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C10.i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于（

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=-112.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是

．參考答案：60413.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

參考答案：20略14.已知在上有兩個不同的零點，

則m的取值范圍是_____________.參考答案：[1,2)略15.數(shù)列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略16.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略17.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，則的最大值為，最小值為.

故.

略20.（16分）設(shè)f（x）=（a，b為常數(shù)）（1）若a=b=1時，求證：f（x）不是奇函數(shù)；（2）若a=1，b=2時，求證：f（x）是奇函數(shù)；（3）若a=﹣1，b=﹣2時，解不等式f（x）≤3．參考答案：21.已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為.（1）將點的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；（2）直線與橢圓交于，兩點，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（1）因為的極坐標(biāo)為，所以，，所以點直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為；由可得.（2）點作直線上，將代入化簡得；顯然，設(shè)此方程兩根為，，則，由參數(shù)的幾何意義得.22.設(shè)正項數(shù)列的前項