湖南省郴州市蓼市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)直線和曲線E：交于三點時，曲線E在點A，點C處的切線總是平行的，則過點可作曲線E的切線的條數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C直線過定點由題意可知：定點是曲線的對稱中心，，解得，所以曲線，f′（x）=，設(shè)切點M（x0，y0），則M縱坐標(biāo)y0=，又f′（x0）=，∴切線的方程為：又直線過定點，得﹣-2=0，，即解得：故可做兩條切線故選：C點睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為．2.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.函數(shù)的對稱中心是（

）A．(1,2)

B．(－1,－2)

C.(1,－2)

D．(－1,2)參考答案：C，設(shè)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，而函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移一個單位，向下平移兩個單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故選C.

4.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}參考答案：C詳解：由集合A得,所以故答案選C.

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于(

)12

4

參考答案：B6.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，則a=，b=1+x，c=中最大的一個是（

） A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．不確定參考答案：C8.已知，則=（

)A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以，將式子兩邊平方得，所以，故選B.

9.已知雙曲線(a＞0，b＞0)與拋物線y2=2px（p＞0）有公共焦點F且交于A，B兩點，若直線AB過焦點F，則該雙曲線的離心率是（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點相同，可得=c，經(jīng)過利用直線AB，過兩曲線的公共焦點建立方程關(guān)系即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）和雙曲線有共同的焦點，∴=c，∵直線AB過兩曲線的公共焦點F，∴（，p），即（c，2c）為雙曲線上的一個點，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故選：B．10.現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法為 A．232種 B．252種 C．472種 D．484種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8．若AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面的高為6．參考答案：6略12.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是_______________．參考答案：略13.已知不等式≤，若對任意且，該不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：≥14.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則 .參考答案：515.二男二女共四個學(xué)生站成一排照相，兩個女生必須相鄰的站法有種．（用數(shù)字作答）參考答案：12考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，使用捆綁法，2名女生相鄰，將其排在一起當(dāng)做一個元素，有2種情況，再將其與其他四名志愿者全排列，由分步計數(shù)原理乘法公式，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先將2名女生排在一起，看成做一個元素，考慮其順序，有A22種情況，再將其與其他2名男生全排列，有A33種情況，則其不同的排列方法為A33A22=12種，故答案為：12．點評：本題考查排列、組合的運用，注意相鄰問題一般用捆綁法，不相鄰問題用插空法或間接法．16.函數(shù)（）的反函數(shù)是

.參考答案：

17.已知，，則_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（1）求角；

（2）若，求面積S的最大值.參考答案：19.（2016?晉城二模）隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)31012721（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”．由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成102535不贊成10515合

計2030

50K2=≈6.35＜6.635所以沒有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．【點評】本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計算能力，屬于中檔題．20.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．（1）若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，求圖中的值及從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學(xué)生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1

解得a=0.03………2分

∴………………5分

(2)從身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為………………6分[來源:

/]設(shè)身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生為,身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生為，則從6人中選出兩名的一切可能的結(jié)果為………10分由15個基本事件組成．用表示“至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選”這一事件，則事件由9個基本事件組成，因而．………………12分21.如圖是某小區(qū)2017年1月到2018年1月當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050

（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買該小區(qū)平方米的二手房（欲購房者為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（?。┕浪阍撡彿空邞?yīng)支付的金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）（ⅱ）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)相關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是房屋的計稅價格進(jìn)行征收.（計稅價格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)數(shù)據(jù)參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算出，比較可得；（2）由（1）中較好的模型預(yù)測出均價，然后分類計算購房金額，可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為和，則，，所以模型擬合的效果好.（2）由（1）知模型擬合的效果好，利用該模型預(yù)測可得，這個小區(qū)在2018年6月份的在售二手房均價為萬平方米設(shè)該購房者應(yīng)支付的購房金額為萬元，因為稅費中買方只需繳納契稅，所以①當(dāng)時，契稅為計稅價格的，故；②當(dāng)時，契稅為計稅價格的，故；③當(dāng)時，