山東省日照市莒縣招賢鎮(zhèn)中心初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.D．命題“存在使得”的否定是：“任意，均有”．參考答案：C2.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．π B． C． D．參考答案：B【考點】組合幾何體的面積、體積問題；由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖盆幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體是有四分之一個球與一個半圓柱組成，圓柱的底面半徑與球的半徑相同為：1，圓柱的高為2，組合體的體積為：=．故選：B．【點評】本題考查組合體的三視圖，組合體的體積的求法，考查計算能力．4.若集合，，則M∩N=（

）．A．[0,2] B．[0,1] C．{0,1} D．{1}參考答案：C，，故，故選C5.若a>b>0，則下列不等式中總成立的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知全集，集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)滿足：且，．（

）． A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則參考答案：B由題意可得下圖：項，，，故項錯誤；項，若，如圖，，，若，則等號成立，故項正確；項，，，故項錯誤；項，，，故項錯誤．綜上所述，故選．9.如圖，AB為圓O的直徑且AB=4，C為圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（+）?的最小值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件，可設(shè)，從而得出，并且0≤x≤1，這樣便可得出，配方即可求出8（x2﹣x）的最小值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)，則，0≤x≤1；∴；∴===8（x2﹣x）=；∴時，取最小值﹣2．故選：C．10.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.作多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）

參考答案：答案：①③④⑤12.已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.如果參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

．參考答案：15.等差數(shù)列的前項和為，則______________.參考答案：216.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為

參考答案：17.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：【知識點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．F3【答案解析】解析：因為,故所以在上的投影為.【思路點撥】因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，列出所有可能的結(jié)果，然后找出選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；（II）根據(jù)圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，由圖2可求出三個月后的低碳族的比例，從而可判定三個月后小區(qū)A是否達到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個“低碳小區(qū)”為m，n，…用（x，y）表示選定的兩個小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…用D表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…故所求概率為．…（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．…由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…所以三個月后小區(qū)A達到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．…【點評】本題主要考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，以及頻率分布直方圖，同時考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓C過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過點F2的直線l（不過坐標(biāo)原點）與橢圓C交于A，B兩點，且點A在x軸上方，點B在x軸下方，若，求直線l的斜率．參考答案：（1）；（2）．（1）由條件知，解得，因此橢圓的方程為．（2）解法一：設(shè)，，則，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達定理得，，由，知，即，帶入上式得，，所以，解得，結(jié)合圖形知，故直線的斜率為

20.如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐B-SAD的體積.參考答案：（1）設(shè)為的中點，連接，，∵，∴，∵，∴，又平面，且，平面，又平面，∴.（2）連接，在中，∵，，為的中點，∴為正三角形，且，，∵在中，，為的中點，∴，且，∵在中，，∴為直角三角形，且，∴又，且，∴平面.∴.21.(12分)

某中學(xué)組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加，且只能參加一個社團．假定某班級的甲、乙、丙三名學(xué)生對這五個社團的選擇是等可能的．

(I)求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個社團的所有選法種數(shù)；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團的概率；

(Ⅲ)設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生參加A社團的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：

解析：（Ⅰ）甲、乙、丙三名學(xué)生每人選擇五個社團的方法數(shù)是5種，故有5×5×5=125（種）

……………3分

（Ⅱ）三名學(xué)生選擇三個不同社團的概率是：…………5分

(Ⅲ)由題意=0，1，2，3∴的分布列為

…………10分∴數(shù)學(xué)期望 …………12分22.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若k為正數(shù)，且存在使得，求k的取值范圍.參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，討論k的取值，分別解出，即可得出；（2）由（1）可求得函數(shù)的最小值，，將其轉(zhuǎn)化成，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得的