河北省廊坊市北辛六鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：，直線過C的一個焦點(diǎn)，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直線過的一個焦點(diǎn)，得，利用橢圓的性質(zhì)求出，解出離心率即可．【詳解】橢圓：，直線過橢圓的一個焦點(diǎn)，可得，則，所以橢圓離心率為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出A中的元素，求出兩集合的交集，即可作出判斷．【解答】解：∵A={x|x=2k﹣1，k∈Z}={…，﹣3，﹣1，1，3，5，…}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣1，1，3}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為3，故選：C．3.把直線x－2y＋λ＝0向左平移1個單位，再身下平移2個單位后，與同線x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，則實(shí)數(shù)λ的值為

A．－13或3

B．13或－3

C．13或3

D．－13或－3參考答案：答案：C4.某日，我漁政船在東海某海域巡航，已知該船正以海里／時的速度向正北方向航行，該船在A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)北偏東30°方向的海面上有一個小島，繼續(xù)航行20分鐘到達(dá)B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)該小島在北偏東45°方向上，若該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離可以達(dá)到(

)海里A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C5.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，則A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]參考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，則A∩B=(2,4]。

6.已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)

的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則角B的值為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)定義可得到的關(guān)系，代入余弦定理中可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，由余弦定理得：

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形的問題，涉及到等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其兩面涂有油漆的概率是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D

9.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，則C的離心率為A． B． C．

D．參考答案：D在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是________________________.

參考答案：解析：依題意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：12.在△ABC中，己知，點(diǎn)D滿足，且，則BC的長為_______．參考答案：【知識點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．F3

解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

設(shè)BC=x，∴CD=2x，∴D是CD的中點(diǎn)，∴S△ABC=S△ABD；

即?3?AB?sin45°=??AB?sin∠BAD，

∴sin∠BAD=，

cos∠BAD=；

∴cos∠DAC=cos45°cos∠BAD-sin45°sin∠BAD

=，

在△ACD中，CD2=AD2+AC2-2AD?AC?cos∠DAC

=，

∴CD=，

∴BC=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，余弦定理，求出CD的長，即得BC的長．13.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.．參考答案：14.若，在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)

.參考答案：215.已知

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所?考點(diǎn)：集合間的基本運(yùn)算.16.若函數(shù)定義域?yàn)镽，則的取值范圍是________．參考答案：17.（5分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過O點(diǎn)的直線．其中所有正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤．解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)O，因此有且僅有1個，正確．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿足條件的點(diǎn)有且僅有2個，正確．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個，如圖所示，正確．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是兩條過O點(diǎn)的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確．綜上可得：只有①②③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】：本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下圖資料：日期1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差（℃）1011131286就診人數(shù)（個）222529261612該興趣小組的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好相鄰的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請據(jù)2~5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若線性回歸方程得出的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的。試問該興趣小組得到的線性回歸方程是否理想？參考答案：（1）

（2）

（3）是（1）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，由求得關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，，同樣，當(dāng)時，，所以該小組所得線性回歸方程是理想的19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)均在軸右側(cè)，且時，求直線的方程．參考答案：（1）由，得直線的方程為．………………2分令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以橢圓的方程為．

…4分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…8分（2）方法一：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．在中，令，得，而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．所以直線的斜率．

………………10分聯(lián)立，消去，得，解得．用代，得．

………………12分又，所以，得．

………………14分故，又，解得．所以直線的方程為．

………………16分方法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．由，得直線的方程為，令，得．同理，得．而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，故．

…10分又，所以，得，從而，解得．

…12分將代入到橢圓C的方程中，得．又，所以，即，解得（舍）或．又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………14分故直線的方程為．

…16分20.從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm）組成一個樣本，且將纖維長度超過315mm的棉花定為一級棉花．設(shè)計了如下莖葉圖：（1）根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不必計算）；（2）從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率（3）用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析分析：第一問根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來分析哪種棉花的纖維長度的分散程度大，排序之后找正中間的那個數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對稱，第二問用組合數(shù)求得對應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.詳解：(1)1.乙種棉花的纖維平均長度大于甲種棉花的纖維平均長度(或:乙種棉花的纖維長度普遍大于甲種棉花的纖維長度).2.甲種棉花的纖維長度較乙種棉花的纖維長度更分散.(或:乙種棉花的纖維長度較甲種棉花的纖維長度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長度的分散程度比乙種棉花的纖維長度的分散程度更大.)3.甲種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm.乙種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm.4.乙種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長度除一個特殊值(352)外，也大致對稱，其分布較均勻.(2)記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級棉花”.則(3)由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為,,,所以的分布列為012

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題，在解題的過程中，注意對莖葉圖的分析角度要找對，對平均值、離散程度、中位數(shù)知道怎么找，明確對應(yīng)的事件的個數(shù)，注意分布列的求法，先確定可取值，再求對應(yīng)的概率，之后借用公式求得期望值.21.已知向量（1）

若求向量與的夾角；（2）

當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1，最小值為，求、的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

┄┄┄4分

，．

┄┄┄6分

（II）

┄┄┄9分

，，∴．┄11分

∵，∴，∴．

┄┄┄14分22.某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?；不分順序取到?biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球?yàn)槿泉劊á瘢┣蠓謩e獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥