貴州省遵義市桐梓縣燎原鎮(zhèn)新星中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象過(1,7)，其反函數(shù)的圖象過點（4，0），則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B3.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】對所求式子利用向量數(shù)量積的運算公式，去括號，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿足，，則，故選：B．【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若集合A={3，a2},B={2,4},則“a=2”是的

(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既非充分也非必要條件參考答案：A5.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

） A．.

B.

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，,，則的值為（

）A

B

C或

D或參考答案：A7.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實數(shù)a的值為（）A．3 B．5 C．3或5 D．無解參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行判斷．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，當(dāng)a=3時，那么：a﹣2=1，違背集合元素的互異性，不滿足題意．當(dāng)a﹣2=3時，a=5，集合為{1，5，3}滿足題意．∴實數(shù)a的值為5．故選B8.方程的實數(shù)解的個數(shù)為（

）。

大于參考答案：。設(shè)，則，因此，從而可得，因此是方程的兩個實根，判別式，無解，所以選。9.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若,則B=

▲

.參考答案：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中的條件可知，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍可知.

12.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：略13.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則直線的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正確答案的序號是

.

參考答案：①⑤14.已知全集U=，集合M=，集合N=，則集合=

．參考答案：15.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是____________.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略16.已知函數(shù),不等式對任意實數(shù)恒成立，則的最小值是

.參考答案：-1617.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因為，所以原式可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時，(元)；當(dāng)，t=25時，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，滿足，（1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的子數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）

（2）

（3）

20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：（1）由題意可知，，由，解得，由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（2）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長.參考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圓的面積為，得到由正弦定理知

∴.∵的面積，可得．………9分法一：由余弦定理得，即從而，故的周長為.……………12分法二：由余弦定理得，即從而或，故的周長為.……………12分

22.（本小題滿分12分）隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班身高的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班的這10名同學(xué)中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽到的概率．參考答案：解：(1)由莖葉圖可知，甲班的平均身高為＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高為＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,176)，(181,173)，(181,178)