安徽省蕪湖市南陵縣第三中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間點、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點評】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點到面的距離等有關(guān)知識，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力．2.觀察，則歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.命題”若,則”的逆否命題是(

)A.若,則x≥1或x≤－1

B.若,則C.若x>1或x<－1,則

D.若x≥1或x≤－1,則參考答案：D4.已知等差數(shù)列的前n項和為等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C略5.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．7.已知橢圓(a＞0,b＞0)的右焦點F(3,0),過點F的直線交橢圓于A,B兩點，若AB中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故選：D．9.設，

則“”是“”的（

）A

充分不必要條

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：B略10.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是

.參考答案：

12.在的展開式中，設各項的系數(shù)和為a，各項的二項式系數(shù)和為b，則=

．參考答案：

1

13.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

。參考答案：14.設，且，則的最小值是

▲

．參考答案：3略15.橢圓C:，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P（）滿足．則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________________參考答案：略16.命題“”的否定是

．（要求用數(shù)學符號表示）參考答案：17.用數(shù)學歸納法證明：，在驗證成立時，左邊計算所得的項是

．參考答案：用數(shù)學歸納法證明“，()”時，在驗證成立時，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應該是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某校在高二年級開設了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)2436348（1）求，的值；（2）若從，兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組的概率．參考答案：解：（1）由題意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）記從興趣小組中抽取的2人為，，從興趣小組中抽取的3人為，，，…………6分則從興趣小組，抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，，，，，，，，，共10種．…………10分設選中的2人都來自興趣小組的事件為，則包含的基本事件有，，共3種．

…………12分所以．故選中的2人都來自興趣小組的概率為．

…………14分19.直線與直線，分別交于點，，若的中點是，求直線的方程．參考答案：解析：設直線的方程為或，；，由，得，又直線不合題意．所求直線方程為．20.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導，即可證明；（2）直接求導，討論兩種情況（利用第一問結(jié)論）．【解答】證明：（1）當0＜x＜時，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．21.．（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；⑶若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：20.解：⑴設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以

……4分⑵由數(shù)據(jù)求得，，由公式求得,再由.

…8分所以關(guān)于的線性回歸方程為

………………10分⑶當時，，＜同樣，當時，，＜所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.………12分略22.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是ks5u則2分.∴橢圓的標準方程是.

……………