江蘇省揚(yáng)州市江都丁伙中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為(

)A．

B.1

C.±1

D.0參考答案：A略2.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B略3.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D4.計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號與十進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則A×E=(

)A．8C

B．6E

C．5F

D．B0參考答案：A5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．6.命題:向量與向量共線；命題:有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略8.已知函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對x進(jìn)行討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=|x﹣3|+1，定義域?yàn)閇0，9]；當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)y=x﹣2，x在[3，9]是增函數(shù)；當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)y=4﹣x，x在[0，3）是減函數(shù)；故得x=3時(shí)，函數(shù)y的值最小為：1；x=9時(shí)，函數(shù)y的值最大為：7；故得函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域?yàn)閇1，7]．故選：C．9.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或參考答案：A10.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過取x=1得到具體的大小關(guān)系．【解答】解：∵當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關(guān)系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________．參考答案：12.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：13.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式等價(jià)為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）14.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是______．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽?，所以，即，可得，故的最大值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.16.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。17.=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)椋?2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設(shè)有

解得略19.（Ⅰ）已知，，求的最小值。（Ⅱ）已知，求證：。參考答案：解:（Ⅰ）

……

5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,故的最小值是……7分（Ⅱ）證明：∵∴…12分∴………14分略20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且對任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2－2x，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

（8分）22.某大學(xué)要修建一個(gè)面積為216m2的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3