江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)太中中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是

A．

B.

C.

D.參考答案：D2.某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關系，計算可得各組的頻率，進而可以做出頻率分布表，結(jié)合分布表，進而可以做出頻率分布直方圖．【解答】解：根據(jù)題意，頻率分布表可得：分組頻數(shù)頻率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合計1001.00進而可以作頻率直方圖可得：故選：A．3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為，則實數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1參考答案：A4.下列五個寫法中①，②，③，④，⑤，錯誤的寫法個數(shù)是（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略5.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B6.用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

A．30

B．45

C．60

D．120參考答案：C略7.以－＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：D8.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②若A、B為兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A、B是對立事件．其中錯誤命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略9.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（

）A.

i>4

B.i>5

C.

i>6

D.i>7參考答案：B10.已知的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：，若實數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略12.已知實數(shù)x，y滿足約束條則的最大值等于_________．參考答案：8考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解答：解：作圖易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（﹣2，1）時，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案為：8．點評：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解13.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該四棱錐是如圖所示的四棱錐S﹣ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方體，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中點為E，SE=4，由此求出外接球的半徑，利用球體的表面積公式計算即可．【解答】解：由三視圖知該四棱錐是如圖所示的四棱錐S﹣ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方體，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中點為E，SE=4，其BC中點G，連結(jié)EG、SG，BD∩AC=H，設該四棱錐的外接球球心為O，作OF⊥SE于F，則OH⊥平面ABCD，OF=EH=1，CH=，設OH=x，則SF=4﹣x，∵OS=OC=R，∴OS2=OC2，即（4﹣x）2+1=x2+2，解得x=，∴該四棱錐的外接球半徑R==，∴該四棱錐的外接球的表面積S=4πR2=4π×=．故答案為：．14.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

16.已知，，若對任意的，關于的不等式恒成立，則的最小值是___▲___.參考答案：4由題意可知，當時，有，所以，所以。點睛：本題考查基本不等式的應用。本題中，關于x的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以。本題的關鍵是理解條件中的恒成立。17.右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)或是偶數(shù)。其中判斷框內(nèi)的條件是________________。

參考答案：m=0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得，．橢圓的方程是．…4分（Ⅱ）以線段為直徑的圓過軸上的定點.設，由得．，．…6分,直線的方程為，故點．直線的方程為，故點．

………………8分若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立．………………9分，，恒成立．又因為，，所以．得．故過定點.…12分19.已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.（1）求橢圓的方程； （2）若橢圓上一動點關于直線的對稱點為，求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

因為原點到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……………4分(Ⅱ)因為點關于直線的對稱點為,

所以

解得,.所以.

因為點在橢圓:上,所以.

因為,所以.所以的取值范圍為.

…9分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設,,的中點是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因為,

所以.所以

………………14分略20.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）運用等比數(shù)列的通項公式，可得方程組，求得首項和公差，即可得到所求通項公式；（Ⅱ）運用拆項法化簡bn，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由題設可知a1?a4=a2?a3=8，又a1+a4=9，解得：或（舍去）由得：公比q=2，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又因為，所以Tn=b1+b2+…+bn===．所以，（或）．21.經(jīng)過長期觀測得到，在交通繁忙的時間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關系式為（）。（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）；（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意得，，當且僅當，即時，上式等號成立，所以11．1（千輛/小時）（2）由條件得，整理得，解得所以，當千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛/小時．當汽車的平均速度大于25千米/小時且小于64千米/小時時，則在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時。略22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，，求的最小值.參考答案：（1）（2）分析：（1）先求導，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構造函數(shù)再利用導數(shù)求其最小值.詳解：（1）由函數(shù)有意義，則

由且不存在單