重慶雙橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當(dāng)正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的表面上時(shí)，所得工件體積與原材料體積之比選項(xiàng)取得最大值，此時(shí)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.2.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過程中需要注意的．3.下列三個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有

①

②

③.

A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：B當(dāng)時(shí)，①不成立。由，得所以成立，所以②橫成立。③恒成立，所以選B.4.已知直線和直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C6.已知命題p：?x＞0，x+≥4；命題q：?x0∈R，2x0=﹣1．則下列判斷正確的是（） A．p是假命題 B． q是真命題 C． p∧（￢q）是真命題 D． （￢p）∧q是真命題參考答案：解答： 解：對(duì)于命題p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命題p為真命題；對(duì)于命題q：∵對(duì)?x∈R，2x＞0，∴命題q為假命題，￢q為真命題，故只有選項(xiàng)C為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了復(fù)合命題的真假，簡(jiǎn)單命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確理解兩個(gè)命題的真值情況．7.在等差數(shù)列中,,,則的前項(xiàng)和(

)A.120

B.132

C.144

D.168參考答案：D8.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是

(

）A．（1）

B．（1）.（3）.（4）

C．（1）.（2）.（3）

D．（3）.（4）參考答案：B9.設(shè)函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是

A． B．

C．

D．參考答案：D10.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1參考答案：答案：A解析：解法1由題意可知，得a=0二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零向量與夾角是，且||=|+|，則的最小值是．參考答案：．【分析】由可知=﹣，根據(jù)數(shù)量積的定義可得=﹣||||，從而得出||=||，計(jì)算的平方得出關(guān)于t的函數(shù)，從而得出最小值．【解答】解：∵，∴=+2+，即=﹣=﹣||2，∵=||||cos=﹣||||，∴﹣||2=﹣||||，即||=||，∴（）2==t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，∴當(dāng)t=1時(shí)，取得最小值．故答案為．12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為____。參考答案：13.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點(diǎn)，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：答案：(，+)解析：對(duì)f

(x)求導(dǎo)，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，從而知f

(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，+)。15.過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面與球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面積等于

。參考答案：

答案：

16.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosC的值為．參考答案：．【分析】由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可設(shè)其三邊分別為2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案為：．17.極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足，記Q點(diǎn)的軌跡為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線分別交與交于A,B兩點(diǎn)，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程【試題解析】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：

設(shè)，所以（1）

若，則（2）

又點(diǎn)Q在射線OP上，所以所以（3）

將（3）代入（2）得：

故曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）直線與的交點(diǎn)A（1，），即（）；

與的交點(diǎn)B（3，）

所以19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）有極大值為，無極小值；（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，由f’(x)＞0解得0＜x＜2，由f’(x)＜0解得x＞2，所以當(dāng)0＜x＜2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值為；（Ⅱ），∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．而，則當(dāng)時(shí)，，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（Ⅲ）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．由，（?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，令，得或，①若，即時(shí)，在區(qū)間上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無最大值，不滿足條件；②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件．（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．.【答案】略20.（5分）已知數(shù)列{an}滿足，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；基本不等式．【專題】：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：由已知遞推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，結(jié)合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展開后利用基本不等式求最值．

解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中點(diǎn).(Ⅰ)求BD的長(zhǎng)；（Ⅱ）求證：平面ABB1⊥平面BDC.參考答案：22.選修4-4：坐標(biāo)系與參