重慶江津區(qū)聚奎中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則方程有實數(shù)根的概率為(

)..

.

.

.參考答案：B2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為

A．k>4？

B．k>5?

C．k>6？

D．k>7？參考答案：3.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C若俯視圖為A，則該幾何體為邊長為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為B，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為C，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為D，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有C成立，所以選C.4.函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移A．個單位

B．個單位

C．個單位

D．個單位參考答案：D略5.已知復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復數(shù)所對應的點所在象限為

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限參考答案：A6.已知集合，則A∩B的元素有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B7.給出如下四個命題：

①若“pq”為真命題，則p、q均為真命題；②“若”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要條件.其中不正確的命題是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C略8.若x，y滿足約束條件則的最小值為_______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3。【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關性質(zhì)，解決本題的關鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標函數(shù)取最值的點，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。9.已知變量x，y滿足，則的最大值是(

)A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：C10.若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的坐標運算和數(shù)乘運算、數(shù)量積運算即可得出．【解答】解：如圖所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，那么，不等式的解集是．參考答案：12.以下命題：①若,則；②向量在方向上的投影為；③若中,,則；④若非零向量,滿足,則.所有真命題的序號是______________.參考答案：①②④略13.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：9作可行域，則直線z=x+y過點A(5,4)時取最大值9.

14.已知，則x2+y2的最小值是_________．參考答案：略15.(坐標系與參數(shù)方程選做題)設、分別是曲線和上的動點，則與的最小距離是

.參考答案：

.將方程和化為普通方程得

結(jié)合圖形易得與的最小距離是為16.已知棱長為2的正方體內(nèi)接于球O，點P是正方體的一個頂點，點Q是正方體一條棱的中點，則直線PQ被球O截得線段長的最大值為__.參考答案：【分析】由題可得球的半徑為正方體的體對角線的一半，當直線被球截得線段最長時，兩點剛好在正方體體對角線的兩條棱上?！驹斀狻坑深}意可得，如下圖：如圖，為正方體的兩底邊對角線與棱構(gòu)成的矩形，其中。由正方體的對稱性和球的對稱性可知，當點為點對角線棱的中點時被球截得線段最長由圖可得由余弦定理得【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體，把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是本題的關鍵，本題難度較大。17.二項展開式中，含項的系數(shù)為

．參考答案：考點：二項式定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每年的三月十二日是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”．（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長得整齊？（Ⅱ）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S為多少？．（Ⅲ）從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；程序框圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹苗的整齊性；（II）通過閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計算；（III）求出甲乙兩批樹苗中的良種樹苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出至少1株是甲種樹苗的方法個數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=128.5甲批樹苗的平均高度低于乙批樹苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹苗長得更整齊；（Ⅱ）框圖執(zhí)行的運算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+（133﹣127）2+（137﹣127）2]=35．所以輸出的s的值是35；（Ⅲ）甲種樹苗中的良種樹苗有2株，分別記為a，b．乙種樹苗中的良種樹苗有3株，分別記為1，2，3．從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，至少1株是甲種樹苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以至少1株是甲種樹苗的概率為．點評：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎的運算題．19.已知數(shù)列中，，且。（1）令，求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由得.由，得.從而.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.所以，①上式兩邊乘以得，②①－②得.所以.（12分）略20.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，AC＝BC=1，AA1=2.（I）求證：CF∥平面AEB1；（Ⅱ）求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高.參考答案：解：（Ⅰ）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G， F、G分別是AB、AB1的中點， 為側(cè)棱的中點，F(xiàn)G∥EC，F(xiàn)G＝EC，所以四邊形FGEC是平行四邊形

……4分，CF平面AB1E，平面AB1E平面AB1E.

……6分

（Ⅱ）三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱，面ABC. 又AC平面ABC，，∠ACB＝90°,， 平面EB1C,

……8分

……10分三棱錐的高為

……12分略21.如圖，四邊形ABCD外接于圓，AC是圓周角∠BAD的角平分線，過點C的切線與AD延長線交于點E，AC交BD于點F．（Ⅰ）求證：BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圓的直徑，AB=4，DE=1，求AD的長度．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓的切線性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可證明BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圓的直徑，AB=4，DE=1，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求AD的長度．【解答】解：（Ⅰ）∵AC是圓周角∠BAD的角平分線，∴∠EAC=∠BAC，又∵CE是圓的切線，∴∠ECD=∠EAC，∴∠ECD=∠BAC，又∵∠BAC=∠BDC，∴∠ECD=∠BDC，∴BD∥CE…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ECD=∠BAC，∠CED=∠ADB，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CED=∠ACB=90°，∴，∴，∵∠EAC=∠DBC，由（Ⅰ）知∠EAC=∠BDC，∴∠DBC=∠BDC，∴DC=BC，∴，則BC2=AB?DE=4，∴BC=2∴在Rt△ABC中，，∴∠BAC=30°，∴∠BAD=60°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=30°，所以．…10分．22.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t（單位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率