陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件；條件.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，其中為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面上對應(yīng)的點在射線上，則(

)A. B.或 C. D.或參考答案：C，又在復(fù)平面上對應(yīng)的點在射線上，知在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，觀察答案，選項C符合，故選C．3.已知，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)單調(diào)性可知；利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和冪函數(shù)單調(diào)性可知、，利用作商法可比較出的大小關(guān)系，從而得到結(jié)果.【詳解】，即，即，即

綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，涉及到作商法比較大小.4.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點，若點A到拋物線的準線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D.參考答案：C5.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a不屬于{0,1,2}，則a的值為A.0B.1C.2D.3參考答案：D7.函數(shù)的定義域是[a,b](a<b)，值域是[2a,2b]，則符合條件的數(shù)組（a,b）的組數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B．試題分析：首先，把看成變量的話，這是一開口向上的對稱軸為1的拋物線，所以，即．下面進行分類討論：（1），所以，且更接近于對稱軸，所以，即，，兩式子相減即可得到，即，因為，而，所以不符合題意；（2）當時，所以最小值即為頂點，，即．故有兩種可能：①，此時離對稱軸更遠，所以最大值為，矛盾；②，此時離對稱軸更遠，所以最大值為，（舍去小于1的根）；（3）當時，所以最大值是，最小值是，即，，所以必然有一根小于1，矛盾．綜上所述，，．所以符合條件的數(shù)組為．故符合符合條件的數(shù)組的組數(shù)為1組．故應(yīng)選B．考點：分段函數(shù)的定義域和值域．8.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．（4，8）

C．D．（1，8）參考答案：C9.(x2-)5展開式中的常數(shù)項為A.80

B.-80

C.40

D.-40參考答案：C10.若向量的夾角為120°，，，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C【分析】由，代入已知條件，即可解得.【詳解】因為，又，，，所以，解得(舍去)或.故選C.【點睛】本題考查求平面向量的模,常用方法是用數(shù)量積或求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x－1)＝2x2－x，則＝

。參考答案：4x＋3略12.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的正弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為______.參考答案：【分析】利用已知條件求出圓錐的母線長，利用直線與平面所成角求解底面半徑，然后求解圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，可得sin∠ASB．△SAB的面積為5，可得sin∠ASB＝5，即5，即SA＝4．SA與圓錐底面所成角為45°，可得圓錐的底面半徑為：2．則該圓錐的側(cè)面積：π＝40π．故答案為：40π．【點睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，母線與底面所成角，圓錐的截面面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．13.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：解析:設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點（0，a）一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是.14.有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為

參考答案：15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是

。參考答案：略16.設(shè)函數(shù)由方程確定,下列結(jié)論正確的是

(請將你認為正確的序號都填上)①是上的單調(diào)遞減函數(shù)；②對于任意，恒成立；③對于任意，關(guān)于的方程都有解；④存在反函數(shù)，且對于任意，總有成立．參考答案：①②③④17.已知數(shù)列{an}中，設(shè)a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），若bn=?an，Tn是{bn}的前n項和，若不等式2nλ＜2n﹣1Tn+n對一切的n∈N+恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】數(shù)列的求和．【分析】可設(shè)an+1+t=3（an+t），化簡由條件可得t，運用等比數(shù)列的通項公式可得an，bn，再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，可得Tn，由題意可得不等式2nλ＜2n+1﹣2對一切的n∈N+恒成立．即為λ＜2﹣（）n﹣1對一切的n∈N+恒成立．判斷不等式右邊數(shù)列的單調(diào)性，求得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：數(shù)列{an}中，設(shè)a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），可設(shè)an+1+t=3（an+t），即為an+1=3an+2t，即有2t=1，即t=．則an+1+=3（an+），則an+=（a1+）?3n﹣1，可得an=（3n﹣1），則bn=?an=?（3n﹣1）=n?（）n﹣1，Tn=1?（）0+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Tn=1?（）1+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，兩式相減可得Tn=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，化簡可得Tn=4﹣（2n+4）?（）n，不等式2nλ＜2n﹣1Tn+n對一切的n∈N+恒成立，即有不等式2nλ＜2n+1﹣2對一切的n∈N+恒成立．即為λ＜2﹣（）n﹣1對一切的n∈N+恒成立．由2﹣（）n﹣1在n∈N+遞增，可得n=1時，取得最小值1，則λ＜1．故答案為：（﹣∞，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的x取值集合；（2）令，且，求的值.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=|3x+2|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當a=0時，由f（x）≥g（x）得|3x+2|≥|x|，兩邊平方整理得2x2+3x+1≥0，解得x的范圍．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）求得a≥|3x+2|﹣|x|，令h（x）=|3x+2|﹣|x|=，求得h（x）的最小值，可得所求實數(shù)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，由f（x）≥g（x）得|3x+2|≥|x|，兩邊平方整理得2x2+3x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣，∴原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥﹣}．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|3x+2|﹣|x|，令h（x）=|3x+2|﹣|x|=，故h（x）的最小值為h（﹣）=﹣，從而所求實數(shù)a的范圍為a≥﹣．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當時，或，

函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（Ⅱ），，所以直線的方程為：，令得到：截距，記，，記所以遞減，，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即截距的取值范圍是：．21.已知為函數(shù)的一個極值點.（1）求實數(shù)a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的值.參考答案：（1），．．∵為函數(shù)的一個極值點，∴，經(jīng)驗證，符合題意故，．令，解得或．∴當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得．因為，所以有．令，則．令，，故在上是增函數(shù)．∵，∴當時，，即，單調(diào)遞減；當時，，即，單調(diào)遞增；∴．∵當或時，，∴方程有且只有一個實數(shù)根時，實數(shù)．22.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點共圓；(2)GH2＝GE·GF.

參考答案：證明：(1)連接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠