陜西省西安市西大附中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，則|a－b|＝()A．2

B．2或2

C．－2或0

D．2或10參考答案：2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，選A.3.如右圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有A.11種

B.20種

C.21種

D.12種

參考答案：C若前一個開關(guān)只接通一個，則后一個有，此時有種，若前一個開關(guān)接通兩一個，則后一個有，所以總共有，選C.4.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略5.已知三條邊為,,,,且三個向量共線，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B6.若實數(shù)滿足，則有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時,不滿足條件，輸出，所以選A.8.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有A．，B．，C．，D．，參考答案：D構(gòu)造函數(shù)則，因為均有并且，所以，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即也就是，故選D．9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且a2=﹣2，則a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，從而得到{an}從第二項起是公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且a2=﹣2，∴由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}從第二項起是公比為﹣2的等比數(shù)列，∴．故選：C．10.雙曲線的左右焦點為,是雙曲線右支上一點，滿足條件,直線與圓相切，則雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6D

解析：設(shè)與圓相切于點M，因為，所以△為等腰三角形，所以，又因為在直角△中，||2=||2﹣a2=c2﹣a2，所以①又

②，③由①②③解得．故選D．【思路點撥】先設(shè)PF1與圓相切于點M，利用，及直線與圓相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①中的所有直線可覆蓋整個平面；②中所有直線均經(jīng)過一個定點；③當(dāng)時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．

參考答案：略12.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機(jī)變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.7知識點：離散型隨機(jī)變量的期望.解析：解：由概率分布的性質(zhì)有，解得，∴ξ的概率分布為:01230.40.2，故答案為：.思路點撥：對于隨機(jī)變量的所有可能的取值，其相應(yīng)的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用數(shù)學(xué)期望的定義求解．13.設(shè)向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，則|b|=______．參考答案：

14.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，2）．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為．參考答案：略15.函數(shù)的最小值是

．參考答案：1由題得當(dāng)時，f(x),當(dāng)時，f(x)∈[1,2]，所以函數(shù)的最小值為1.

16.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：略17.從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為

.參考答案：1/2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點F(－2,0)，上頂點B(0,2).（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點M，N，且線段MN的中點G在圓上，求m的值.參考答案：（1）由于題意可得，，，由得所以故橢圓C的方程為.（2）設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為，，線段MN的中點，由消y得：，，所以所以，因為點在圓上，所以解得：19.（1）已知拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：（1）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1．點評：本題給出拋物線的準(zhǔn)線，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，考查雙曲線方程，屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2+y2=相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得?為定值？如果有，求出點N的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2+y2=相切，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓立，利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出存在點滿足．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2+y2=相切，∴，解得c2=1，a2=4，b2=3∴橢圓方程為（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），則△＞0，，若存在定點N（m，0）滿足條件，則有=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=如果要上式為定值，則必須有驗證當(dāng)直線l斜率不存在時，也符合．故存在點滿足21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）寫出直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線與曲線交點的極坐標(biāo)參考答案：見解析考點：參數(shù)方程解：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程

再將代入，得

（Ⅱ）聯(lián)立直線與曲線的極坐標(biāo)方程

因為，所以可解得或，

因此與交點的極坐標(biāo)分別為，．22..已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）若，求證：，，必可以被分為1組或2組，使得每組所有數(shù)的和小于1；（2）若，求證：，，…，必可以被分為m組（），使得每組所有數(shù)的和小于1．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）先將最大的一個數(shù)一組，另兩個一組，利用反證法證明這兩個較小的數(shù)的和小于1；（2）先將其中介于和1之間的單獨分一組，再把小于的數(shù)進(jìn)行拼湊成若干組，保證每組都介于和1之間，最后剩余的分成一組，再分析介于和1之間組數(shù)小于等于k即可.【詳解】解：（1）不妨設(shè)假設(shè)，則所以所以與矛盾，因此,所以必可分成兩組、使得每組所有數(shù)的和小于1（2）不妨設(shè)，先將，，…，單獨分為一組，再對后面項依次合并分組，使得每組和屬于，最后