江蘇省鎮(zhèn)江市揚中體育中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（），且k為整數(shù)時，則k的值為（）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】推導出f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，由x1lnx1=x2lnx2，得0＜x1＜＜x2＜1，由由，，得到＜，由此能求出k為整數(shù)時，k的值．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，∵函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），∴x1lnx1=x2lnx2，（0＜x1＜＜x2＜1），如圖所示，由，，＜+=，∵t=關于x1單調遞減，0＜x1＜，∴＜，∴5（+）＜，∴k≤3．∴k為整數(shù)時，則k的值為3．故選：C．2.雙曲線的實軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C

本題主要考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質，屬簡單題.雙曲線方程可變?yōu)椋?.故選C.3.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當x→0時，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當x＞0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎題．4.若是銳角，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設在函數(shù)的圖象上的點處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：A，即切線斜率，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B,C.當時，，排除D，選A.7.O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若，則△ABC是(

)A．以AB為底邊的等腰三角形 B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形 D．以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】設BC的中點為D，由條件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形．【解答】解：設BC的中點為D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線．故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選B．【點評】本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的條件，三角形形狀的判定，得到△ABC的BC邊上的中線也是高線，是將誒提的關鍵．8.已知圓上的點到直線的最短距離為，則b的值為(

)A.－2或2 B.2或C.－2或 D.或2參考答案：D【分析】由圓的方程求得圓心坐標和半徑，根據(jù)圓上的點到直線的最短距離為，得出，利用點到直線的距離公式，列出方程，即可求解．【詳解】由圓，可得圓心坐標為，半徑，設圓心到直線的距離為，則，因為圓上的點到直線的最短距離為，所以，即，解得或，故選D．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中把圓上的點到直線的最短距離轉化為，再利用點到直線的距離公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．9.近年來.隨著計劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇，我國經濟發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退，在當前形勢下，很多二線城市開始了“搶人大戰(zhàn)”，自2018年起，像西安、南京等二線城市人才引進與落戶等政策放寬力度空前，至2019年發(fā)布各種人才引進與落戶等政策的城市已經有16個。某二線城市與2018年初制定人才引進與落戶新政（即放寬政策，以下簡稱新政）：碩士研究生及以上可直接落戶并享有當?shù)卣婪ńo與的住房補貼，本科學歷畢業(yè)生可以直接落戶，專科學歷畢業(yè)生在當?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺?。高中及以下學歷人員在當?shù)毓ぷ?0年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年，2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍，為了深入了解新增落戶人口結構及變化情況，相關部門統(tǒng)計了該市新政執(zhí)行前一年（即2017年）與新政執(zhí)行一年（即2018年）新增落戶人口學歷構成比例，得到如下餅圖：

則下面結論中錯誤的是（

）A.新政實施后，新增落戶人員中本科生已經超過半數(shù)B.新政實施后，高中及以下學歷人員新增落戶人口減少C.新政對碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時未產生影響D.新政對專科生在該市落實起到了積極的影響參考答案：B【分析】通過分析兩個餅圖中各個學歷人數(shù)的變化情況，得出正確選項.【詳解】設2017人數(shù)為，則2018年人數(shù)為，根據(jù)兩個餅圖可知：年份高中及以下?？票究拼T士及以上20172018

由表格可知，高中及以下的人增加了，故B選項判斷錯誤.故本小題選B.10.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標原點），則|AB|=（）A．B．C．D．4參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據(jù)對稱性可設直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|．解答：解：設直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．點評：本題主要考查了拋物線的概念和性質，直線和拋物線的綜合問題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關系表示外，還可考慮運用某些幾何性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域和值域都是[－1,0]，則

．參考答案：412.已知數(shù)列的前項和為，且，則=

.參考答案：413.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在線段上，且，連接，與相交于點，若△的面積為cm，則△的面積為

cm.參考答案：14.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為▲

.參考答案：(－1，＋∞)略15.已知函數(shù)的圖象關于對稱，則a的值為

參考答案：4略16.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有

個.參考答案：40六個數(shù)中任取3個數(shù)共有種情況，每一種情況下將最大的一個數(shù)放在中間，又可以組成兩個不同的三位數(shù)，所以符合“傘數(shù)”的情況共有種17.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關系，進而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質，向量的幾何意義等．考查了學生分析問題和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問化簡得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值為﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，將sinB=2sinA，利用正弦定理化簡得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．19.設函數(shù)(其中).(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；(Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：Ⅰ)當時,,

令,得,

當變化時,的變化如下表:極大值極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.Ⅱ),令,得,,

令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當時,；當時,；所以

令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當時,,當時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減.

因為,,所以在上恒成立,當且僅當時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.略20.已知關于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．（I）當a＝4時，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝4時，log2a＝2，①當x＜－時，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②當－≤x≤1時，3x≤2，得－≤x≤；③當x＞1時，此時x不存在．所以不等式的解集為{x|－4≤x≤}．(2)設f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝由f(x)的圖象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴l(xiāng)og2a≥－，∴a≥.所以實數(shù)a的取值范圍是[，＋∞).21.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件變形可得,根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列為等比數(shù)列.從而可得.（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的前項和先求.再將變形恒成立.令,討論的單調性求其最大值.只需即可.試題解析：解：（I）由題意得則成等比數(shù)列,首項為，公比為

………4分故

…………6分考點：1構造法求數(shù)列的通項公式;2等比數(shù)列的前項和.22.如圖6所示，F(xiàn)1、F2為橢圓C：＋＝1（b0）的左、右焦點，D、E分別是橢圓C的右頂點和上頂點，橢圓的離心率e＝，＝1－.若點M(x0,y0)在橢圓C上，則點N(，)稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q，已知以PQ為直徑的圓過坐標原點.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）問是否存在過左焦點F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓過坐標原點？若存在，求出該直線的方程，若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）e＝＝

c=a,b=aSDEF2