河北省廊坊市管道局中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，根據等可能事件的概率得到結果．【解答】解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個．由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，所以所求概率為=．故選C．3.在復平面內，復數（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復數的除法和復數的乘方運算將復數表示為一般形式，可得出其共軛復數，從而得出復數對應的點所在的象限.【詳解】，.因此，復數的共軛復數對應的點位于第四象限，故選：D.【點睛】本題考查復數的除法與乘方運算，考查共軛復數以及復數的對應的點，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式進行求解，考查計算能力，屬于基礎題.4.將全體正奇數排成一個三角形數陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.由“正三角形的內切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四面體的內切球切于四個面___。”

（

）A.各正三角形內一點

B.各正三角形某高線上的一點C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點參考答案：C略6.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．ac＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質分別判斷即可．【解答】解：對于A，c≤0時，不成立，對于B，﹣a＜﹣b，對于C，根據不等式的性質，成立，對于D，a，b是負數時，不成立，故選：C．7.若函數上不是單調函數，則實數的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.不存在這樣的實數參考答案：B略8.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.實數x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：表示可行域內的點（x，y）與點（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．10.設函數f（x）=，則f（﹣6）+f（log25）=（）A．3 B．6 C．9 D．15參考答案：C【考點】3T：函數的值．【分析】由分段函數，結合對數的運算性質和對數恒等式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數f（x）=，可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．故選：C．【點評】本題考查分段函數的運用：求函數值，考查指數和對數的運算法則，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，過點A作圓C的切線，切點為P，則|AP|＝

。參考答案：12.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是．參考答案：甲【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用反證法，可推導出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話相矛盾，故假設不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，故甲負主要責任，故答案為：甲13.在實數范圍內，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為___________。參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

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.參考答案：1略15.將2名教師，4名學生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師2名學生組成，不同的安排方案共有______種參考答案：12試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種考點：排列、組合及簡單計數問題16.若虛數、是實系數一元二次方程的兩個根，且，則______.參考答案：1【分析】設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據兩個復數相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數的關系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復數，設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數關系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查實系數一元二次方程在復數集的根的問題，考查了兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．17.若在區(qū)間和上分別各取一個數，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩條直線和；試確定的值，分別使（1）與相交于點P（，）；（2）且在y軸上的截距為-1。參考答案：解析：（1）∵與交于點P（m，-1），∴，解得：

；

（2）當且僅當時、即時，，又，∴。19.（本小題滿分12分）

已知函數

．（1）解關于x的不等式f(x)<0；（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數a的取值范圍；參考答案：解：（1）

……1分

①當c<1時，

②當c=1時，，

③當c>1時，

……4分綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。

……5分（2）當ｃ＝－2時，f(x)＞ax－5化為x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（）min

設

……8分∴≥1＋2

……10分當且僅當x＝，即x＝∈(0,2)時，等號成立

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2

∴a＜1＋2

……12分略20.已知雙曲線的離心率，過A（a，0），B（0，﹣b）的直線到原點的距離是．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y=kx+5（k≠0）交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的標準方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由離心率為可得①，原點到直線AB的距離是，得=②，由①②及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，得x的二次方程，設C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），由C，D都在以B為圓心的圓上，得kBE==﹣，由韋達定理及中點坐標公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：∵（1）①，原點到直線AB：的距離==②，聯(lián)立①②及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求雙曲線方程為．（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0．設C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中點是E（x0，y0），則，=，y0=kx0+5=，kBE==﹣，∴x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=±．【點評】本題考查直線方程、雙曲線方程及其位置關系，考查圓的性質，考查學生解決問題的能力．21.已知命題：方程有兩個不等的負實根；命題：方程無實根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：P真m>2Q真1<m<3…………4分

“p或q”為真命題，“p且q”為假命題所以P,Q一真一假

…….6分P真Q假P假Q真

……..10分綜上：

…….12分

22.已知函數（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）當時，求函數的最小