課標要求：人教版七年級數(shù)學(xué)下冊6.1平方根，包括算術(shù)平方根、平方根的概念和求法，以及用計算器求算術(shù)平方根、平方根等內(nèi)容．《課標》對7.5平方根相關(guān)內(nèi)容提出的教學(xué)要求是：1、了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。2、了解平方與開平方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用計算器求平方。3、能用有理數(shù)估計一個(用根號形式表示的)無理數(shù)(不出現(xiàn)無理數(shù)的概念)的大致范圍。課標分析：1、平方根及其相關(guān)概念是在學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、用字母表示數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，正式進入實數(shù)知識學(xué)習(xí)的起始內(nèi)容。在介紹平方根及其相關(guān)概念的同時，將首次出現(xiàn)用根號形式表示的無理數(shù)，以及無限不循環(huán)小數(shù)，并引入開平方運算等．這些知識是對前面所學(xué)知識的深化和發(fā)展，其中有的知識是學(xué)習(xí)實數(shù)、二次根式的預(yù)備知識，有的知識是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據(jù)。因此，平方根的學(xué)習(xí)處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。2、平方根、算術(shù)平方根等概念，在進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科中，經(jīng)常用到，因此弄清楚這些概念以及它們的區(qū)別和聯(lián)系是非常必要的。平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，其中正的那個平方根就是算術(shù)平方根．因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根。學(xué)生剛開始接觸平方根時，可能有兩點不太習(xí)慣，一是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運算結(jié)果唯一的情況有所不同；二是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某個數(shù)不能進行某種運算是情況在前五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外)．因此，平方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生將面臨一個新的思維方式，這將是認知上的一大變化。3、平方和開平方互為逆運算．開平方運算的引入，使學(xué)生從已掌握的代數(shù)運算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴展到六種，從而初步建立起較完善的代數(shù)運算體系．教學(xué)時，可以和有理數(shù)的五種運算聯(lián)系起來，強調(diào)加法與減法互為逆運算，乘法與除法互為逆運算，平方與開平方互為逆運算，使學(xué)生在六種運算的整體中認識開平方運算、求一個正數(shù)的平方根，我們可以根據(jù)平方根的定義，利用平方與開平方的互逆關(guān)系來求．很明顯，這種方法有很大的局限性，因為一個數(shù)目比較大的正數(shù)的平方根就不容易用這種方法求出，而且很多正數(shù)的平方根并不是有理數(shù)，所以，用平方運算求平方根只要求求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，其它情況，一般是用計算器求其平方根．這有利于進一步弄清近似數(shù)的意義，同時對后面正確地進行實數(shù)運算也有幫助．4、估算學(xué)生并不陌生。因為學(xué)生在第一學(xué)段進行有關(guān)數(shù)的認識學(xué)習(xí)時，已能結(jié)合具體情境進行估算，并能解釋估算的過程；在第二學(xué)段感受大數(shù)的意義時，已能對一個較大的數(shù)進行估計。但用有理數(shù)估計一個用根號形式表示的無理數(shù)(但還沒有出現(xiàn)無理數(shù)的概念)的大小問題，對學(xué)生來講是一個新問題．這里涉及到新的估算方法：利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被平方數(shù)的算術(shù)平方根的大小。為了得到越來越精確的近似值范圍，還需要不斷采用這種方法，利用不足近似值和過剩近似值來估計它的大小(夾逼法)。這雖然繁瑣，但有利于學(xué)生認識無限不循環(huán)小數(shù)這個概念的特征，為以后學(xué)習(xí)無理數(shù)概念打下基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)實數(shù)作好鋪墊。5、本節(jié)內(nèi)容，對于正數(shù)的平方根的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了分類討論思想；平方和開平方的互逆關(guān)系是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，其間體現(xiàn)了類比的思想；實際問題中，當被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，我們需要估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，其間體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想。這些，教學(xué)時都需要注意進行滲透。初中數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，打好這個基礎(chǔ)，對減少兩極分化，開發(fā)智力，發(fā)展思維，培養(yǎng)人才都是至關(guān)重要的。因此，提高中學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，必須從七年級抓起。下面就對我校七年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀做一下簡單描述。大部分同學(xué)學(xué)習(xí)積極性尚可，能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但很多學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，整體水平不均，學(xué)習(xí)比較浮躁，這主要表現(xiàn)在課堂紀律和作業(yè)質(zhì)量方面。一、學(xué)習(xí)狀態(tài)`絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進度，上課發(fā)言尚積極，個別同學(xué)表現(xiàn)的還比較出色，但也有部分同學(xué)的理解能力和接受能力不盡人意，學(xué)習(xí)成績極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯誤比較多，對于老師的問題一問三不知，在今后的教學(xué)過程中對這些孩子要特別注意。二、學(xué)習(xí)習(xí)慣部分學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學(xué)之間、師生之間常在一起交流學(xué)習(xí)體會。但仍有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，如：粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學(xué)的幫助，有些學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴重。三、解決方案及實施計劃1、“要抓質(zhì)量，先抓習(xí)慣”。幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。教給學(xué)生怎`樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時在教學(xué)中，注意抓好學(xué)生的書寫、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、進一步加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對各知識點的融會貫通、靈活理解及運用的能力。3、注重開發(fā)性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創(chuàng)新，對于知識的重難點力求把握準確，突破有法。對基本技能的訓(xùn)練，通過創(chuàng)設(shè)新的情景，讓學(xué)生在變化的情景中去運用，在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，而不是變成大量的、機械的、重復(fù)的操練，因為操練、重復(fù)只能加重學(xué)習(xí)負擔，降低學(xué)習(xí)效率，從而引起學(xué)生的厭惡。同時，要重視能力的培養(yǎng)，繼續(xù)加強運算能力、思維能力的培養(yǎng)。4、注重積極的情感、負責(zé)的態(tài)度和正確的價值觀的培養(yǎng)，注意激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程和應(yīng)用價值，發(fā)揮評價的激勵和導(dǎo)向功能，幫助學(xué)生認識自我、建立自信。5、對優(yōu)良學(xué)生，要鼓勵他們刻苦學(xué)習(xí)，努力進步，要致力于發(fā)展性思維訓(xùn)練，不光是為了考試分數(shù)高，更主要的是掌握學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)過程。對學(xué)困生，要進一步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，盡量杜絕抄作業(yè)現(xiàn)象，是每個人在原有的基礎(chǔ)上有所進步?；A(chǔ)自測判斷下列說法是否正確：（1）5是25的算術(shù)平方根;（2）-6是的算術(shù)平方根（3）0的算術(shù)平方根是0（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根。2.某數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)為；若某數(shù)上網(wǎng)算術(shù)平方根為其相反數(shù)，則這個數(shù)為.3.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）4.求下列個數(shù)的算術(shù)平方根（1）0.49（2）（3）（4）0拓展提高若，求得值2.已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根設(shè)是4，求a，b的值.這節(jié)課教學(xué)設(shè)計理念依據(jù)新一輪基礎(chǔ)課程改革《數(shù)學(xué)課程標準》中：讓生活走向數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走向社會的基本理念，面向全體學(xué)生。這節(jié)課徹底改變了學(xué)生被動接受的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，“在探究狀態(tài)下學(xué)習(xí)”貫穿整個課堂教學(xué)。整個課堂設(shè)計完整、結(jié)構(gòu)緊湊、邏輯嚴密、前后呼應(yīng)1、首先從生活走向數(shù)學(xué)，導(dǎo)入新課。（巧妙激趣）教師創(chuàng)設(shè)了一個真實的生活情景，讓學(xué)生明白這么簡單的生活小事中也包含著許多我們不知道的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。一開始就讓學(xué)生處在濃厚的學(xué)習(xí)興趣中。2、注重探究，教學(xué)方法多樣。（大膽嘗試，探究環(huán)環(huán)相扣，不斷推出學(xué)生活動高潮）本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計和實際授課中營造了濃厚的探究氛圍，讓學(xué)生始終處于積極的思考和探究活動中。比如：有學(xué)生的獨立思考、有分組交流合作學(xué)習(xí)，取長補短；有個小組間的評比等。設(shè)計的分組實驗讓學(xué)生主動參與實驗的設(shè)計和實施的全過程，到最后學(xué)生自主地總結(jié)出每一部分的實驗結(jié)論和由學(xué)生自己對實驗結(jié)論的綜合總結(jié)?！疤岢鰡栴}——猜測與假設(shè)——設(shè)計實驗——分析論證——加以評估”探究環(huán)環(huán)相扣，都讓學(xué)生自己去合作完成，將學(xué)生活動不斷推向新的高潮，讓所有的學(xué)生都明白了“探究的科學(xué)過程”和“探究的科學(xué)方法”，教給學(xué)生的不止是數(shù)學(xué)知識，更重要的是教會了科學(xué)探究的方法，這是這堂課學(xué)生最大的收獲，真正培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識。3、教師大膽創(chuàng)新，從生活中獲取教學(xué)資源。（展示教學(xué)能力）4、作業(yè)的設(shè)計精巧，滿足不同層次學(xué)生的要求。（突破學(xué)科本位，延伸課堂教學(xué)）5、體現(xiàn)“教育自由”的人才培養(yǎng)觀，注重情感目標的培養(yǎng)。（體現(xiàn)新育人理念）教師在整個教學(xué)過程中讓出教學(xué)表演的“舞臺”，成為學(xué)生活動的“導(dǎo)演”，敢于讓學(xué)生探索、體驗，給了學(xué)生以最大的自由運用和探索規(guī)律的開闊的地帶。體現(xiàn)學(xué)生主體和教育自由的人才培養(yǎng)新觀念。在教學(xué)中，通過教師有序的導(dǎo)、學(xué)生積極的參與、體驗、合作、討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生具有主動、負責(zé)、開拓、創(chuàng)新的個性特征和科學(xué)的思維方式。將知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀完美結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生終身的探索興趣和科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立將科學(xué)轉(zhuǎn)化為技術(shù)服務(wù)于人類的意識。在整個教學(xué)活動中始終面對全體學(xué)生，讓每一個學(xué)生都有收獲，都得到成功的體驗，充分體現(xiàn)了全面育人的新課標精神。6、在整個教學(xué)活動中很好的實現(xiàn)了情感價值目標，并實施了德育教育，注重了德育教育的實效性。四、教學(xué)建議。教師不但是知識的傳播者，而且更應(yīng)該成為教育科學(xué)的探究者和研究者。老師在課堂設(shè)計和教學(xué)過程中，不只是學(xué)生知識的傳播者，更是教學(xué)方法、育人理念的探究者和研究者本節(jié)的主要內(nèi)容是算術(shù)平方根1、新“課標”下的本節(jié)教學(xué)目標（1）了解算術(shù)平方根的概念，會用符號表示正數(shù)的算術(shù)平方根。（2）會求完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義。2、本節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的主要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，通過分析，本節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法主要有：（1）數(shù)形結(jié)合思想。本章為數(shù)與形的轉(zhuǎn)換提供了一個基本支撐點——數(shù)軸。有了數(shù)軸這個基礎(chǔ)，把數(shù)與形有機的聯(lián)系起來了，這樣就可以用數(shù)形結(jié)合思想解決問題了，如解釋了“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系”及“實數(shù)的大小比較”。（2）分類討論的思想。本章中關(guān)于實數(shù)的分類，就利用了這一思想。（3）對立統(tǒng)一思想。由于本章引入了無理數(shù)、實數(shù)的概念，把開方、平方及有理數(shù)運算和實數(shù)運算統(tǒng)一起來，所以，在這一章中，有利于對學(xué)生進行“對立統(tǒng)一”思想方法的教育。（4）轉(zhuǎn)化的思想。本章中，通過“開方”的概念及計算器的應(yīng)用，把有理數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算。這是非常重要的思想方法，對它的學(xué)習(xí)不僅解決了實數(shù)的運算，而且對進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一種重要的思想方法。3、對本節(jié)教材的理解與處理本章教材注意突出學(xué)生的自主探索，通過一些熟悉的具體事物，讓學(xué)生在觀察、思考、探索中體會實數(shù)的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握實數(shù)的運算，其教育價值體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與觀察生活的緊密聯(lián)系，認識到數(shù)、符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要語言。（2）本節(jié)在數(shù)的概念的建立、擴充及運算的過程中，呈現(xiàn)給學(xué)生大量豐富的現(xiàn)實背景，并以學(xué)生已有的經(jīng)驗為出發(fā)點，關(guān)注知識的形成過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，關(guān)注學(xué)生探究和運用數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力。4、本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意的問題（1）要重視從有理數(shù)到實數(shù)的發(fā)展過程的教學(xué)。（2）要從全套教材的結(jié)構(gòu)來認識本節(jié)的地位，并把握好要求。注意不能增加算術(shù)平方根的性質(zhì)和二次根式方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容將在八年級下冊繼續(xù)學(xué)習(xí)?！端阈g(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計教材：人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》七年級下目標：1、知識與技能（1）了解算術(shù)平方根的概念，懂得使用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根。（2）會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示。2、過程與方法（1）經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，理解平方與開方之間是互為逆，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示。（2）通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索、合作交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生掌握研究問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點：算術(shù)平方根的概念。難點：算術(shù)平方根的概念。學(xué)情、教法分析：《算術(shù)平方根》是人教版教材七年級數(shù)學(xué)第6章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了數(shù)的平方，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。本課是《實數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計算，為今后學(xué)習(xí)根式運算、方程、函數(shù)等知識作出了鋪墊，提供了知識積累。本節(jié)課中重難點不多，利于學(xué)生對知識的掌握，利于學(xué)生能力的發(fā)展。因此，本節(jié)課通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索、交流、合作等數(shù)學(xué)活動，初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生掌握研究問題的方法，從而學(xué)會學(xué)習(xí)。教具：課件、計算機、投影儀。過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入1、我們知道，要求正方形的面積，只要知道邊長，利用面積公式即可救出；知道面積，怎樣求邊長呢？如：“學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？”（1）誰來說這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少分米？你是怎么算出來的？（2）大家說了很多方法，我們知道52＝25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5分米；現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)這一方法填寫下表：正方形面積（dm2）191636 正方形邊長（dm）2、想一想：如果正方形的面積是10dm2，它的邊長是多少？表中的數(shù)，我們很容易知道是什么數(shù)的平方，但10是什么數(shù)的平方呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“算術(shù)平方根”，學(xué)習(xí)后大家說知道了。二、感知新知識1、算術(shù)平方根的概念（1）從填表知道正數(shù)3的平方等于9，我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根；正數(shù)4的平方等于16，我們把正數(shù)4叫做16的算術(shù)平方根。（2）歸納概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)，規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。（3）上述概念可歸納為：在等式x2=a（x≥0）中，規(guī)定x=2、教學(xué)例1例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）100（2）（3）0.0001①以100為例進行分析：100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使x2=100，因為102=400，所以100的算術(shù)平方根是10，記作＝10。解：因為102=400，所以100的算術(shù)平方根是10，即＝10。②學(xué)生獨立完成（2）（3）的分析后，同桌互相交流。③在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上2人板書，并根據(jù)板書的情況進行訂正。3、試一試求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(1)121(2)0.25(3)4、我們再回到“正方形的面積是10dm2，它的邊長是多少？”現(xiàn)在學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根，你能說出10的算術(shù)平方根嗎？（1）同桌交流討論；（2）根據(jù)討論結(jié)果，說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根：25153815、思考：負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？（學(xué)生思考后，抽幾名學(xué)生回答，再根據(jù)回答的情況進行講解。）6、教學(xué)例求下列各式的值：(1)(2)(3)①想想看：要求的值，實際上是求81的什么？怎樣計算？（根據(jù)學(xué)生的回答，指導(dǎo)學(xué)生解答解：＝9）②指導(dǎo)學(xué)生余下的兩題。三、反饋與練習(xí)1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（1）0.0025（2）144（3）322、求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）－3、下列式是否有意義，為什么？（1）（2）-（3）（4）4、根據(jù)112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并記住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，＝_______.四、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“算術(shù)平方根”，你有哪些收獲，能總結(jié)一下嗎？學(xué)生自由發(fā)表對本節(jié)課的理解，教師歸納如下：（1）算術(shù)平方根是非負數(shù)；（2）被開方數(shù)是非負數(shù)；（3）規(guī)定：零的算術(shù)