2.3三角形的內切圓學習工具：直尺、圓規(guī)、筆、草稿本學習目標：1、理解三角形內切圓的概念2、學會作三角形的內切圓3、掌握有關三角形內切圓的計算與證明切線長定理：PA=PBPO是角平分線：∠OPA=∠OPB基本圖形Rt△POA≌Rt△POB圖形具有軸對稱性復習回顧?OA從一塊三角形的材料上裁下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能大呢？？(1)當裁得的圓最大時，圓與三角形的各邊有什么位置關系?(2)如何確定這個圓的圓心和半徑?相切三角形的內角平分線的交點即為圓心，交點到一邊的距離即是半徑.新知探究作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC（如圖）求作：和△ABC的各邊都相切的圓ABCDMON作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為O.2.過點O作OD⊥BC，垂足為D.3.以O為圓心，OD為半徑作⊙O.⊙O就是所求的圓.⊙O稱為△ABC的內切圓動手操作1.內切圓定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形2.內心的性質：（1）

三角形的內心在三角形的角平分線上；（2）三角形的內心到三角形各邊的距離相等；（3）

內心在三角形內部.ABCDMON概念性質本質——角平分線???三角形的內切圓唯一性概念性質圓的外切三角形無數個概念性質圓心確定方法圖形性質與圓心的位置三角形外心：三角形的外接圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內部.三角形內心：三角形內切圓的圓心三角形三條內角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內心在三角形的內部三角形內切圓和外接圓的比較☉O稱為三角形的外接圓△ABC稱為圓的內接三角形☉O稱為三角形的內切圓△ABC稱為圓的外切三角形唯一無數概念辨析例1、如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F是切點，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=（）（A）70°（B）110°（C）120°（D）130°

B分析：角度轉化，先根據三角形的內角和定理求得∠B，再由切線的性質得∠BDO=∠BEO=90°，從而得出∠DOE.變式：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F是切點，∠B=80°，P是圓上的動點（不與D，E重合），則∠DPE=分類討論聯想轉化PP50°或130°新知運用例2已知：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F,設△ABC的周長為，求證：AE＋BC＝，分析：由切線長的性質可知AF=AE,BF=BD，CD=CE.aaccbbAE＋BC＝a+b+c=拓展：連結OA，OB，OC，則△OBC,△OBA,△OAC的面積和等于△ABC的面積,=CE＋AB=BD＋AC數形結合整體意識新知運用例3如圖，等邊三角形ABC的邊長為3cm，求△ABC的內切圓的半徑.ABCD思路2.由等邊三角形的性質，等邊三角形的內心同時也是等邊三角形的外心與重心，切點恰好是對邊的中點.利用重心的性質可得結果.思路1.設⊙O切BC于點D，連結OB，OC，OD.由內切圓圓心的性質，可知OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分線，得∠OBC＝∠OCB＝30°，解直角三角形可得結果.思路3.利用面積關系列出方程可得結果.分析：??oFE新知運用解：如圖，設⊙O切BC于點D，連結OB，OC，OD.∵⊙O是△ABC的內切圓，∴BO，CO是∠ABC，∠ACB的角平分線,∵△ABC是等邊三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝30°∵OD⊥BC，BC＝3cm，∴

BD＝CD＝BC＝1.5（cm），∴OD＝BDtan

30°＝（cm）

答：△ABC的內切圓的半徑為cmABDCo

等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6，求△ABC的內切圓的半徑.思路1：面積法思路2：勾股定理思路3：相似或三角函數方程思想圖形結構ACDFEBOrOF=r,AO=4-r,AF=2∽變式提高BD=BF=3,AD=4直角三角形呢？1.三角形內切圓的有關概念（注意與外接圓的區(qū)別）

線相等2.與內切圓有關的性質：角平分

面積與半徑3.方法與思想：關注圖形結構學會聯想轉化