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二項式定理（一）

動腦筋問題1：問題2：判斷的展開式中是否包含常數項？二項式定理它研究的就是(a＋b)n的展開式的一般情形。所以a2b的系數是

(a＋b)2

＝(a＋b)(a＋b)a2ababb2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

a3a2bab2b3共有四項a3:a2b:同理，ab2有

個；b3

有

個；每個括號都不取b的情況有一種，即

種，相當于有一個括號中取b的情況有

種，所以a3的系數是探索(a＋b)2

＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝a3＋

a2b＋

ab2＋

b3(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝

a4＋

a3b＋

a2b2＋

ab3＋

b4一般地，(a＋b)n＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)……(a＋b)＝

an＋

an-1b＋

an-2b2＋

an-3b3＋…＋

an-rbr＋…＋

bn該公式稱為二項式定理。其右端的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式2.每一項的系數1.該展開式共有

項；二項式定理：注：3.叫做二項展開式的通項；叫做該項的二項式系數；例1.求下列各二項式的展開式：定理應用：例2.二項式展開式中的(1)第3項等于

；（2）倒數第3項的等于

；（3）第4項的二項式系數是

；（4）第4項的系數是

。注意區(qū)分“系數”與“二項式系數”抓“通項”例3.的展開式中，的系數是

；常數項是

，是展開式中的第

項。抓“通項”練習：若的展開式中含有常數項，則指數n應滿足什么條件？例4.已知展開式的前3項系數的和為129，這個展開式中是否含有常數項？一次項？若沒有，請說明理由；若有，請求出來。練習：若

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