第9講一次函數(shù)與方程、不等式經(jīng)典?考題?賞析【例1】直線11：y=k1x+b與直線12：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式k1x+b>k2x的解為（）A.X>—1 B.X<—1 Cx<—2 D.無法確定【解法指導(dǎo)】由圖象可知11與12的交點坐標(biāo)為（一1,—2）,即當(dāng)X=—1時，兩函數(shù)的函數(shù)值相等；當(dāng)x>一1時，12的位置比11高，因而k2x>k1x+b；當(dāng)當(dāng)X<—1時，11的位置比12高，因而k2x<k1x+b.因此選A.【變式題組】01.（咸寧）直線11：y=k1x+b與直線12：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于X的不等式k2x>k1x+b的解集為.第1題圖 第2題圖 第3題圖第4題圖02.（浙江金華）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)X<3時，y1<y2中，正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.303.如圖，已知一次函數(shù)y=2X+b和y=ax—3的圖象交于點P（—2,—5）,則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax—3的解集是.104.（武漢）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（2,1）,B（—1,一2）兩點，則不等式2X>kx+b>—2的解集為 .【例2】若直線11：y=x—2與直線12：y=3—mx在同一平面直角坐標(biāo)系的交點在第一象限，求m的取值范圍.【解法指導(dǎo)】直線交點坐標(biāo)在第一象限，即對應(yīng)方程組的解滿足］；:0,從而求出m的取值范圍.一_［工>0a77 y=%-2解：< ,「?〈%=ι^ml \%〉o?IIll/ ?? ?,?〈 ,??V>0 J C1+m ,即J1+m>0,?—1<my=3-mn3-2m y>03-2mC 3-2m>0y= I >0 I〔 1+m、1+m<3.2【變式題組】01.如果直線y=kx+3與y=3X—2b的交點在X軸上，當(dāng)k=2時，b等于（A.9B.—3D.)9—4C.-102.若直線y=1%-2與直線y=-1%+a相較于X軸上一點，則直線y=-1%+a不經(jīng)24 4過（）4第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限03.兩條直線y1=αx+b,y2=cx+5，學(xué)生甲解出它們的交點坐標(biāo)為（3,—2）,學(xué)生乙因抄錯了C而解出它們的交點坐標(biāo)為（0,1）,則這兩條直線的解析式為 .4404.已知直線y=3X和y=2x+k的交點在第三象限，則k的取值范圍是.【例3】（四川省初二數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）在直角坐標(biāo)系中,若一點的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù),則稱該點為整點，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x—2與y=kx+k的交點為整點時，k的取值可以取（ ）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【解法指導(dǎo)】兩直線的交點為整點即對應(yīng)方程組的解均為整數(shù).k+2解：由F=%—2y=kx+k兩直線交點為整數(shù),得Fy=1-k,k+2 21-k.??X、y均為整數(shù)，又當(dāng)X為整數(shù)時，y為整數(shù)，「?k+2為整數(shù)即可，1-k???k—1是整數(shù)，.?.k—1=±1,±3時，k+2k+2

= 1-k k-1X、y為整數(shù)，k-1+3 1 3 =—1 k-1k-1「.k=—2,0,2,4.所以選A.【變式題組】01.（廣西南寧）從2,3,4,5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)P和q（p≠q）,構(gòu)成函數(shù)y=pX—2和y=X+q，并使這兩個函數(shù)圖象的交點在直線X=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對（p,q）共有（）A.12對 B.6對 C.5對 D.3對02.（浙江競賽試題）直線l：y=PX（p是不等于0的整數(shù)）與直線y=X+10的交點恰好是整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)），那么滿足條件的直線l有（）A.6條 B.7條 C.8條 D.無數(shù)條03.（荊州競賽試題）點A、B分別在一次函數(shù)y=X,y=8X的圖像上，其橫坐標(biāo)分別是a、b（a>0,b>0）.若直線AB為一次函數(shù)y=kX+m的圖象，則當(dāng)b是整數(shù)時，求滿足條a件的整數(shù)k的值.【例4】已知X、y、Z都為非負(fù)數(shù)，滿足X+y—Z=1,X+2y+3Z=4,記ω=3X+2y+Z.求ω的最大值與最小值.【解法指導(dǎo)】將X、y、Z中的三個未知量選定一個看成已知，則關(guān)于X、y、Z的三元方程可變成關(guān)于X、y的二元方程，從而求出X與y,然后代入ω=3x+2y+Z中，可得ω與Z的一次函數(shù)關(guān)系式，然后再求出Z的取值范圍，即可求出ω的最大值與最小值.解：由已知得：1%+y=1+Z,.?.[%=55-2,???ω=3X+2y+Z=3（5Z—2）+2（3—4Z）X+2y=4-35 [y=3-45+Z=8Z.??X、y、Z都為非負(fù)數(shù)，「5Z-2≥0，<3-4z≥0,??.2≤z≤-,\o"CurrentDocument"、z≥0 5 4???ω的最大值為8×3=6,ω的最小值為8×2=16.4 5 5【變式題組】01.(荊州競賽試題)已知X滿足不等式：止1-7≥%-互"，|x-3|-|X+2|的最大值為2 3 3P，最小值為q，則pq的值是()A.6 B.5 C.-5 D.-102.已知非負(fù)數(shù)a、b、C滿足條件：3a+2b+C=4,2a+b+3C=5.設(shè)S=5a+4b+7C的最大值為m,最小值為〃，則n-m=.03.(黃岡競賽試題)若X+y+Z=30,3X+y—Z=50,X、y、Z均為非負(fù)數(shù)，則M=5X+4y+2Z的取值范圍是()A.100≤M≤110 B.110≤M≤120 C.120≤M≤130D.130≤M≤140【例5】已知直線11經(jīng)過點(2,5)和(-1,-1)兩點，與X軸的交點是點A,將直線y=-6X+5的圖象向上平移4個單位后得到12,12與11的交點是點C,12與X軸的交點是點B,求^ABC的面積.【解法指導(dǎo)】設(shè)直線11的解析式為y=kX+b,???∕I經(jīng)過(2,2k+b=5< ,、-k+b=-1k=2,

b=1解得I「.y=2X+1,.?.當(dāng)y=0時，2X+1=0,X=-1,.?.A(-1,0).2 2又?y=-6X+5的圖象向上平移4個單位后得12,???l2的解析式為y=-6X+9,「?當(dāng)y=0時，-6X+9=0,X=32y=2%+1

V ,y=-6%+9???C(1,???B(3,0).23),「.AB=——(—)=2,221×2×3=3.2%=1V,。=3-S△ABC=演練鞏固?反饋提高01.已知一次函數(shù)y=3X+m,和y=-1X+n的圖象交點A(-2,0),且與y軸分別交于22B、C兩點，那么△ABC的面積是()A.2 B.3 C.4 D.602.已知關(guān)于X的不等式qx+1>0(a≠0)的解集是X<1,則直線y=aX+1與X軸的交點是()第6題圖03.如圖，直線y=kx+b與X軸交于點A(—4,0),則y>0時，x的取值范圍是()A.x>—4 B.X>0 C.X<—4 D.X<004.直線kx—3y=8,2x+5y=—4交點的縱坐標(biāo)為0,則k的值為()A.4B.—4C.205.直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個交點分別為A(2,0)和B(0D.—2—3).則不等式kx+b+06.3≥0的解集為()A.x≥0 B.x≤0C.x≥2如圖是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)y1、y2的圖象11、12D.x≤2設(shè)y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,則方程組.=k%＋b,11

=k%＋b22的解是(A.J%=-2B.J%=-2%=-3D.J%=-3y1y2),,[y=2[y=3C.J[y=3y=407.若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4—3X和y=2X—1的交點，則a=.08.已知一次函數(shù)y=2X+a與y=—x+b的圖象都經(jīng)過A(—2,0),